2.6.2　双曲线的几何性质（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.6.2　双曲线的几何性质 1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（　　） A.2　　　　　　　　 B.2 C.4 D.4 2.等轴双曲线的一个焦点是F1（0，－6），则其标准方程为（　　） A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3.已知F为双曲线C：－y2＝1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（　　） A.1 B. C. D.2 4.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，｜PF1｜＝3｜PF2｜，则C的离心率为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦距为4，则它的方程可以是（　　） A.y2－x2＝1 B.y2－x2＝2 C.x2－y2＝2 D.x2－y2＝4 6.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0），离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为　　　　. 7.已知F为双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为　　　　. 8.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），点A（0，c），且线段F2A的中点在C的渐近线上，当点P在C的右支上运动时，｜PF1｜＋｜PA｜的最小值为6，则双曲线C的实轴长为　　　　. 9.设双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝4，一条渐近线的倾斜角为60°. （1）求双曲线C的标准方程和离心率； （2）求分别以F1，F2为左、右顶点，短轴长等于双曲线虚轴长的椭圆的标准方程. 10.过双曲线x2－＝1的右支上的一点P分别向圆C1：（x＋3）2＋y2＝4和圆C2：（x－3）2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则｜PM｜2－｜PN｜2的最小值为（　　） A.8　　　 B.9 C.10　　　 D.11 11.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”.若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线－＝1（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点（1，－2），则此双曲线的方程为（　　） A.y2－2x2＝2 B.2y2－3x2＝5 C.2y2－x2＝4 D.y2－x2＝3 12.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x－y＝0.以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A，B两点. （1）求椭圆E的方程； （2）若点P为椭圆E的左顶点，＝2，求｜｜2＋｜｜2的取值范围. 13.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN＝60°，则C的离心率为　　　　. 14.已知双曲线C：－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过点（2，3）. （1）求双曲线C的方程； （2）设点B、F分别为双曲线C的右顶点、左焦点，点A为C上位于第二象限的动点，是否存在常数λ，使得∠AFB＝λ∠ABF？如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由. 2.6.2　双曲线的几何性质 1.C　双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C. 2.C　等轴双曲线的一个焦点是F1（0，－6），故焦点在y轴上，c＝6且a＝b，根据a2＋b2＝c2得a＝b＝3，故双曲线标准方程为－＝1.故选C. 3.A　由双曲线C：－y2＝1，得a＝，b＝1，c＝＝2，不妨取F（2，0），一条渐近线方程为y＝x，即x－y＝0，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为＝1.故选A. 4.A　设｜PF2｜＝m，｜PF1｜＝3m，则｜F1F2｜＝＝m，所以C的离心率e＝＝＝＝＝. 5.BC　由双曲线的渐近线方程为y＝±x，设双曲线方程为x2－y2＝λ（λ≠0），又焦距为4，所以c＝2，所以2｜λ｜＝c2＝4 λ＝±2，所以双曲线方程为y2－x2＝2或x2－y2＝2.故选B、C. 6.y＝±x　解析：因为e＝＝＝2，所以＝，又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线C的渐近线方程为y＝ ... ...