3.1.2　第一课时　排列及排列数公式（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第一课时　排列及排列数公式 1.已知＝132，则n＝（　　） A.11　　　　　　　　 B.12 C.13 D.14 2.＝（　　） A.2n！ B. C. D.2 3.已知自然数x满足3＝2＋6，则x＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 4.给出下列3个等式：①n！＝；②＝；③＝.其中正确的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 5.（多选）下列问题是排列问题的有（　　） A.在某足球超级联赛中，采取“主客场制”（即每两支球队在双方的主场各赛一场）.若共有12支球队参赛，则比赛的场数为多少？ B.在某足球赛中，采用“分组循环淘汰制”.若共有32支球队参加，分为8组，每组4支球队进行小组循环，则在小组循环中比赛的场数为多少？ C.会场有50个座位，要求选出3个座位安排3位客人入座，有多少种不同的方法？ D.从集合M＝{1，2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？ 6.＝　　　　，3＋8＝　　　　. 7.已知＝11×10×9×…×5，则mn＝　　　　. 8.若关于x的方程：＝89，则x＝　　　. 9.写出下列问题的所有排列： （1）从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ （2）由1，2，3，4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出. 10.（1）解不等式：3≤2＋6； （2）解方程：3＝4. 11.设x∈N*，且x＞15，则（x－2）（x－3）（x－4）…（x－15）可化简为（　　） A. B.C. D. 12.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（　　 ） A.4种 B.5种 C.6种 D.12种 13.若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方式有　　　　种. 14.化简求值：（1）； （2）＋＋＋…＋. 15. （　　） A.5 B.6 C.7 D.8 16.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？ 第一课时　排列及排列数公式 1.B　∵＝n（n－1），∴n（n－1）＝132，整理得，n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11（不合题意，舍去）. 2.B　∵＝n！，∴＝＝＝. 3.C　∵自然数x满足3＝2＋6，∴3（x＋1）x·（x－1）＝2（x＋2）（x＋1）＋6（x＋1）x，由x是自然数且x＋1≥3，整理得：3x2－11x－4＝0，解得x＝－（舍）或x＝4，∴x＝4. 4.C　＝＝n！，所以①正确； ＝＝，分母为（n－m）！，而不是（m－n）！，所以②不正确； ＝＝＝＝，所以③正确. 5.AC　A项是，同样是甲、乙两队比赛，甲队作为主队和乙队作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；B项不是，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；C项是，“入座”问题同“排队”问题一样，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题；D项不是，焦点在x轴上的椭圆，其标准方程中的a，b必有a＞b，a，b的大小一定，故不是排列问题. 6.3 360　14 280　解析：＝16×15×14＝3 360. 3＋8＝3×7×6×5×4×3＋8×7×6×5×4＝14 280. 7.77　解析：∵＝n×（n－1）×（n－2）×…×（n－m＋1）＝11×10×9×…×5，∴n＝11，n－m＋1＝5，∴m＝7，则mn＝77. 8.15　解析：法一　∵＝x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）·（x－5）（x－6）＝（x－5）（x－6）·， ∴原方程可化为＝89. ∵＞0，∴（x－5）（x－6）＝90. 解得x＝－4（舍去）或x＝15. 法二　由＝89，得＝90·， 即＝90·. ∵x！≠0， ∴＝， ∴（x－5）（x－6）＝90. 解得x＝－4（舍去）或x＝15. 9.解：（1）所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数. （2）画出树形图，如图所示. 由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234，1 243，1 324，1 342，1 423，1 432，2 134， ... ...