3.1.3　第一课时　组合及组合数公式（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第二册

第一课时　组合及组合数公式 1.＋2＋等于（　　） A. B. C. D. 2.若＝12，则n等于（　　） A.8 B.5或6 C.3或4 D.4 3.（多选）下列等式中，正确的是（　　） A.（n＋1）＝ B.＝（n－2）！ C.＝ D.＝ 4.若＝42，则的值为（　　） A.6 B.7 C.35 D.20 5.异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是（　　 ） A.20 B.9 C. D.＋ 6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为　　　　. 7.不等式－n＜5的解集为　　　　. 8.若∶∶＝3∶4∶5，则n＝　　　　，m＝　　　　. 9.要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ （1）甲当选且乙不当选； （2）至少有1女且至多有3男当选. 10.（1）解方程：3＝5； （2）求＋的值. 11.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为（　　） A.4 B.8 C.28 D.64 12.（多选）关于排列组合数，下列结论正确的是（　　 ） A.＝ B.＝＋ C.＝m D.＋m＝ 13.已知＝，则＋＋＋＋＝　　　　. 14.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. （1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ （2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ 15.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨一颗上珠和一颗下珠，个位档拨一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则可能出现的数字个数为　　　，其中所拨数字小于600的有　　　个. 16.（1）已知＝，求正整数n的值； （2）解不等式：－＜. 第一课时　组合及组合数公式 1.D　＋2＋＝（＋）＋（＋）＝＋＝＝，故选D. 2.A　因为＝n（n－1）（n－2），＝n（n－1），所以n（n－1）（n－2）＝12×n（n－1），由n∈N*，且n≥3，解得n＝8. 3.ABD　通过计算得到选项A、B、D的左右两边都是相等的.对于选项C，＝，所以选项C是错误的，故选A、B、D. 4.C　因为＝42，所以×1×2＝42，即n（n－1）＝42.解得n＝7（负值舍去），所以＝＝＝＝35，故选C. 5.B　分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定个平面.故可确定＋＝9（个）不同的平面. 6.14　解析：从6人中任选4人的选法种数为＝15，其中没有女生的选法有1种，故至少有1名女生的选法种数为15－1＝14. 7.{2，3，4}　解析：由－n＜5，得－n＜5， ∴n2－3n－10＜0.解得－2＜n＜5. 由题设条件知n≥2，且n∈N*， ∴n＝2，3，4.故原不等式的解集为{2，3，4}. 8.62　27　解析：由题意知由组合数公式得 解得 9.解：（1）甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有＝70种选法. （2）至少有1女且至多有3男时，应分三类： 第1类是3男2女，有种选法； 第2类是2男3女，有种选法； 第3类是1男4女，有种选法. 由分类加法计数原理知，共有＋＋＝186（种）选法. 10.解：（1）由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·，则＝， 即为（x－3）（x－6）＝40.所以x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的解，所以方程的解为x＝11. （2）由组合数的定义知所以7≤r≤9.又r∈N*，所以r＝7，8，9， 当r＝7时，原式＝＋＝46； 当r＝8时，原式＝＋＝20； 当r＝9时，原式＝＋＝46. 11.C　由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建＝28条公路. 12.ABD　根据组合数的性质或组合数的计算公式＝，可知A、B选项正确； ＝， ... ...