(课件网) 第二课时 离散型随机变量的方差 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差的意义和 性质，会根据离散型随机变量的分布列求方差 逻辑推理、 数学运算 2.掌握两点分布、二项分布、超几何分布的方差求解公 式 数学运算 3.会利用离散型随机变量的方差解决一些简单的实际问 题 数据分析、 数学建模 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100 件产品所出的次品数分别用 X1， X2表示， X1， X2的分布列如下： 次品数 X1 0 1 2 3 P 0.7 0.2 0.06 0.04 次品数 X2 0 1 2 3 P 0.8 0.06 0.04 0.10 【问题】 （1）由 E （ X1）和 E （ X2）的值能比较两台机床的产品 质量吗？ （2）试想利用什么指标可以比较加工质量？ 知识点一 离散型随机变量的方差 1. 定义：一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能的取值是 x1， x2，…， xn ，这些值对应的概率是 p1， p2，…， pn ，则 D （ X ） ＝ . 2. D （ X ）的算术平方根 称为离散型随机变量 X 的 . [ x1－ E （ X ）]2 p1＋[ x2－ E （ X ）]2 p2＋…＋[ xn － E （ X ）]2 pn 标准 差 3. 方差与标准差反映了离散型随机变量的取值相对于均值的 . 4. 若 X 与 Y 都是离散型随机变量，且 Y ＝ aX ＋ b （ a ≠0），则 D （ aX ＋ b ）＝ . 离散程 度（或波动大小） a2 D （ X ） 提醒 对方差概念的再理解：① D （ X ）表示随机变量 X 对 E （ X ） 的平均偏离程度， D （ X ）越大，表明平均偏离程度越大，说明 X 的 取值越分散；反之， D （ X ）越小， X 的取值越集中在 E （ X ）附 近，统计中常用 来描述 X 的分散程度；② D （ X ）与 E （ X ）一样也是一个实数，由 X 的概率分布唯一确定；③随机变量 X 的方差与标准差都反映了随机变量 X 的取值的稳定与波动、集中与离 散的程度. D （ X ）越小，稳定性越高，波动越小.显然 D （ X ）≥0， 标准差与随机变量本身有相同的单位. 【想一想】 随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 提示：随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变 化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容 量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差.因此，我们常用样 本的方差来估计总体的方差. 设随机变量ξ的方差 D （ξ）＝1，则 D （2ξ＋1）的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析： 因为 D （2ξ＋1）＝4 D （ξ）＝4×1＝4，故选C. 知识点二 两点分布与二项分布的方差 X X 服从两点分布 X ～ B （ n ， p ） D （ X ） （其中 p 为成功概率） p （1－ p ） np （1－ p ） 【想一想】 两点分布与二项分布的方差间存在怎样的联系？ 提示：由于两点分布是特殊的二项分布，故两者之间是特殊与一般的 关系.即若 X ～ B （ n ， p ），则 D （ X ）＝ np （1－ p ），取 n ＝1， 则 D （ X ）＝ p （1－ p ）就是两点分布的方差. 1. 已知 X 的分布列为 X －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则 D （ X ）＝（ ） A. 0.7 B. 0.61 解析： E （ X ）＝（－1）×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3， D （ X ）＝0.5×（－1＋0.3）2＋0.3×（0＋0.3）2＋0.2×（1＋ 0.3）2＝0.61. C. －0.3 D. 0 2. 已知随机变量ξ～ B （ n ， p ），若 E （ξ）＝4.8， D （ξ）＝2.88， 则实数 n ， p 的值分别为（ ） A. 4，0.6 B. 12，0.4 C. 8，0.3 D. 24，0.2 解析： 由题意，得解得 3. ... ...
