5.2.2　第二课时　等差数列前n项和的性质及应用（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　等差数列前n项和的性质及应用 1.在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（　　） A.9 B.10 C.11 D.12 2.数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝（n＋1）2＋λ，则λ的值是（　　） A.－2 B.－1 C.0 D.1 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（　　） A.100 B.101 C.200 D.201 4.已知等差数列{an}的前n项的为Sn，若m＞1，且am－1＋am＋1－＝0，S2m－1＝38，则m＝（　　） A.38 B.20 C.10 D.9 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝S10，S6＝Sk，则k的值是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 6.（多选）等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d＝1.若a1＋3a5＝S7，则以下结论一定正确的是（　　） A.a5＝1 B.Sn的最小值为S3 C.S1＝S6 D.Sn存在最大值 7.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝　　　　. 8.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a2＋a8＝6，S5＝－5，则a6＝　　　　，Sn的最小值为　　　　. 9.若数列{an}是等差数列，首项a1＜0，a203＋a204＞0，a203·a204＜0，则使前n项和Sn＜0的最大自然数n是　　　　. 10.若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜，求Tn. 11.在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，那么此数列前20项的和为（　　） A.160 B.180 C.200 D.220 12.（多选）设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　） A.a6＞0 B.－＜d＜－3 C.Sn＜0时，n的最小值为14 D.数列中最小项为第7项 13.在等差数列{an}中，3a5＝5a8，Sn是数列{an}的前n项和. （1）若a1＞0，当Sn取得最大值时，求n的值； （2）若a1＝－46，记bn＝，求bn的最小值. 14.已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列（其中d1，d2为整数），且对任意n∈N＋，都有an＜an＋1，若a1＝1，a2＝2，且数列{an}的前10项和S10＝75，则d1＝　　　　，a8＝　　　　. 15.在①a5＝6，a1＋S3＝50；②S12＞S9，a2＋a21＜0；③S9＞0，S10＜0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题. 问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn，　　　　　，判断Sn是否存在最大值，若存在，求出Sn取最大值时n的值；若不存在，说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第二课时　等差数列前n项和的性质及应用 1.B　∵＝，∴＝.∴n＝10，故选B. 2.B　等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1. 3.A　由A，B，C三点共线得a1＋a200＝1，∴S200＝（a1＋a200）＝100. 4.C　根据等差数列的性质可得am－1＋am＋1＝2am.∵am－1＋am＋1－＝0，∴am＝0或am＝2.若am＝0，显然S2m－1＝（2m－1）am＝38不成立，∴am＝2.∴S2m－1＝（2m－1）am＝38，解得m＝10. 5.B　∵等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n可看作是关于n的二次函数且S3＝S10，∴对称轴方程为n＝＝.又∵S6＝Sk，∴＝，解得k＝7. 6.AC　因为a1＋3a5＝S7，所以a1＋3（a1＋4d）＝7a1＋d，又因为d＝1，解得a1＝－3.对选项A，a5＝a1＋4d＝1，故A正确；对选项B，an＝－3＋n－1＝n－4，因为a1＝－3＜0，a3＝－1＜0，a4＝0，a5＝1＞0，所以Sn的最小值为S3或S4，故B错误；对选项C，S6－S1＝a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝5a4，又因为a4＝0，所以S6－S1＝0，即S1＝S6，故C正确；对选项D，因为a1＝－3＜0，d＝1＞0，所以Sn无最大值，故D错误. 7.5　解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5. 8.5　－9　解析：依题意得：解得所以a6＝－5＋10＝5，Sn＝－5n＋×2＝n2－6n，当n＝3时，Sn的最小值为－9. 9.405　 ... ...