5.3.1　第一课时　等比数列的定义（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　等比数列的定义 1.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是（　　） A.405 B.－405 C.135 D.－135 2.在等比数列{an}中，a3＝2，a6＝16，则数列{an}的公比是（　　） A.－2 B. C.2 D.4 3.已知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则log3a2 026＝（　　） A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 4.数列{an}满足：an＋1＝λan－1（n∈N＋，λ≠0，λ∈R），若数列{an－1}是等比数列，则λ的值是（　　） A.1 B.2 C. D.－1 5.（多选）已知数列{an}是等比数列，给出以下数列，其中一定是等比数列的是（　　） A.{｜an｜} B.{an－an＋1} C. D.{kan} 6.（多选）已知等比数列{an}的公比为q，a3＝4且a2，a3＋1，a4成等差数列，则q的值可能为（　　） A. B.1 C.2 D.3 7.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比q＝　　　　. 8.已知数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则数列{an}中能构成等比数列的三项可以为　　　　.（只需写出一组） 9.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝　　 　，d＝　　　　. 10.已知数列{an}为等比数列，an＞0，a1＝2，2a2＋a3＝30. （1）求an； （2）若数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an，b1＝a2，求b5. 11.（多选）已知公差为d的等差数列a1，a2，a3，…，则对重新组成的数列a1＋a4，a2＋a5，a3＋a6，…描述正确的是（　　） A.一定是等差数列 B.公差为2d的等差数列 C.可能是等比数列 D.可能既非等差数列又非等比数列 12.已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N＋，总存在m∈N＋，使得am＋3＝bn成立，则a＝　　　　，an＝　　　　. 13.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2. （1）设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 14.如图给出了一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， ， ，， … 记第i行第j列的数为aij（i，j∈N＋），则a53的值为（　　） A. B. C. D. 15.设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列. （1）证明：，，，依次构成等比数列； （2）是否存在a1，d，使得a1，，，依次构成等比数列？并说明理由. 第一课时　等比数列的定义 1.A　∵a5＝a1q4，而a1＝5，q＝＝－3，∴a5＝405. 2.C　设公比为q，由题意得q3＝＝8，解得q＝2. 3.D　由已知可得a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝3n－1，则log3a2 026＝log332 025＝2 025. 4.B　数列{an－1}为等比数列 ＝＝q，即：λan－2＝qan－q恒成立，可知： λ＝2. 5.AC　设等比数列{an}的公比为q， ∵ ＝｜q｜，∴{｜an｜}是等比数列. 当{an}为常数列时，an－an＋1＝0， ∴{an－an＋1}不是等比数列. ∵＝＝，∴是等比数列. 当k＝0时，kan＝0，∴{kan}不是等比数列. 故只有A、C一定是等比数列. 6.AC　因为a2，a3＋1，a4成等差数列，所以a2＋a4＝2（a3＋1），因为a3＝4.又{an}是公比为q的等比数列，所以由a2＋a4＝2（a3＋1），得a3＝2（a3＋1），即q＋＝，解得q＝2或. 7.－1或2　解析：设首项为a1，显然a1q≠0，由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，解得q＝－1或q＝2. 8.2，8，32（答案不唯一）　解析：因为数列{an}的通项公式为an＝3n－1，所以数列{an}中的项依次为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，…，显然＝，所以2，8，32能构成等比数列. 9.　－1　解析：由题意可得＝， 即（a1＋2d）2＝（a1＋d）（a1＋6d）， 故有3a1＋2d＝0， ① 由2a1＋a2＝1，得3a1＋d＝1， ② 联立①②解得d＝－1，a1＝. 10.解：（1）设公比为q，由题意得2a1q＋a1q2＝30， ... ...