5.3.2　第二课时　数列求和（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第二课时　数列求和 1.数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为（　　） A.2100－101 B.299－101 C.2100－99 D.299－99 2.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝（　　） A.2n－1 B. C. D. 3.已知函数y＝loga（x－1）＋3（a＞0且a≠1）的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝（　　） A. B. C.1 D. 4.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于（　　） A.13 B.10 C.9 D.6 5.已知数列2 024，2 025，1，－2 024，－2 025，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后相邻两项之和，则这个数列的前2 025项之和S2 025＝（　　） A.4 048 B.4 049 C.4 050 D.4 051 6.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋an＝2p（p为非零常数），则下列结论中正确的是（　　） A.数列{an}必为等比数列 B.p＝1时，S5＝ C.｜a3｜＋｜a8｜＞｜a5｜＋｜a6｜ D.存在p，对任意的正整数m，n，都有am·an＝am＋n 7.已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1，3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为　　　　. 8.已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，数列{bn}的每一项都有bn＝｜an｜，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T4＝　　　　，T30＝　　　　. 9.已知数列{an}满足an＋1＝an（1－an＋1），a1＝1，数列{bn}满足bn＝an·an＋1，则数列{bn}的前10项的和S10＝　　　　. 10.已知Sn是数列{an}的前n项和，且满足Sn－2an＝n－4. （1）证明：{Sn－n＋2}为等比数列； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn. 11.（多选）在数列{an}中，若an＋an＋1＝3n，则称{an}为“和等比数列”.设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（　　） A.a2 024＝ B.a2 024＝ C.S2 025＝ D.S2 025＝ 12.数列{an}的前n项和为Sn，定义{an}的“优值”为Hn＝，现已知{an}的“优值”Hn＝2n，则an＝　　　　　　，Sn＝　　　　　　. 13.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn. 14.已知函数f（n）＝且an＝f（n）＋f（n＋1），则a1＋a2＋a3＋…＋a2 024＝（　　） A.－2 025 B.－2 024 C.2 025 D.2 024 15.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝（an＋1）2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）在①bn＝；②bn＝3n·an；③bn＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解. 若　　　　，求{bn}的前n项和Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第二课时　数列求和 1.A　由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以前99项的和为S99＝（2－1）＋（22－1）＋…＋（299－1）＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101. 2.B　因为an＋1＝Sn＋1－Sn，所以由Sn＝2an＋1，得Sn＝2（Sn＋1－Sn），整理得3Sn＝2Sn＋1，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故Sn＝. 3.B　∵对数函数y＝logax的图象过定点（1，0），∴函数y＝loga（x－1）＋3的图象过定点（2，3），则a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝＋＋…＋＝1－＝，故选B. 4.D　因为an＝＝1－，所以Sn＝＋＋＋…＋＝n－（＋＋＋…＋）＝n－＝n－1＋，令n－1＋＝＝5＋，所以n＝6. 5.C　∵＝an＋an＋2，a1＝2 024，a2＝2 025，∴a3＝1，a4＝－2 024，a5＝－2 025，a6＝－1，a7＝2 024，…，∴＝an，且a1＋a2＋…＋a6＝0.∴S2 025＝337（a1＋a2＋…＋a6）＋（a1＋a2＋a3）＝4 050.故选C. 6.ACD　由Sn＋an＝2p，可得S1＋a1＝2a1＝2p，即a1＝p，n≥2时，Sn－1＋an－1＝2p，Sn＋an＝2p，相减可得2an－an－1＝0，即数列{an}是首 ... ...