5.4 数列的应用 1.某钢厂的年产值由2010年的40万吨，增加到2020年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2030年的年产值将接近（ ） A.60万吨 B.61万吨 C.63万吨 D.64万吨 2.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ） A.55 B.220 C.285 D.385 3.一个弹性小球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n≥2时，下面说法正确的是（ ） A.Sn＜500 B.Sn≤500 C.Sn的最小值为100 D.Sn的最大值为400 4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其大意为：“有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺.”那么答案是（ ） A.30尺 B.90尺 C.150尺 D.180尺 6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1等于（ ） A.35 B.32 C.23 D.38 7.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后 分钟，该病毒占据内存64 MB（1 MB＝210 KB）. 8.某人练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天都多写，且多写的字数相同，第三天写了12个大字，则此人每天比前一天多写 个大字. 9.有n台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的小麦，若同时投入工作，则收割完毕需要24小时.现在这些收割机每隔相同的时间依次投入工作，每一台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍，则用这种方法收割完这片土地上的小麦需要 小时. 10.某人从1月起，每月第一天存入1 000元，到12月最后一天取出全部本金及其利息，已知月利率是0.35%，应纳税率是20%，那么实际取出多少钱？ 11.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.现有38石粮食，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石粮食，则“衰分比”为（ ） A. B. C. D. 12.甲、乙两企业，2018年的销售量均为p（2018年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n年的总销量为（n2－n＋2），乙企业第n年的销售量比前一年的销售量多. （1）求甲、乙两企业第n年的销售量的表达式； （2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在哪一年出现？试说明理由. 13.流行性感冒是由流感病毒引起的急性 ... ...
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