第五章 数列 章末检测（五）　数列（课件 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

章末检测（五）　数列 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在等差数列{an}中，a3＋a9＝10，则该数列的前11项和S11＝（　　） A.58　　　　　　　　　 B.55 C.44 D.33 2.在数列{an}中，a1＝，an＝（－1）n·2an－1（n≥2），则a5＝（　　） A.－ B. C.－ D. 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝（　　） A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 4.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·…·a30＝（　　） A.210 B.215 C.220 D.216 5.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则254是该数列的（　　） A.第8项 B.第10项 C.第12项 D.第14项 6.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，则a2＝（　　） A.2 B. C.3 D. 7.设Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和，S3＝，且S1，S2，S4成等比数列，则a10＝（　　） A.15 B.19 C.21 D.30 8.已知数列{bn}是公比为q（q≠1）的正项等比数列，且ln b1 013＝0，若f（x）＝，则f（b1）＋f（b2）＋…＋f（b2 025）＝（　　） A.4 050 B.2 025 C.4 052 D.2 026 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（　　） A.a9·a10＜0 B.a9＞a10 C.b10＞0 D.b9＞b10 10.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，则以下结论正确的是（　　） A.a10＝0 B.S10最小 C.S7＝S12 D.S19＝0 11.若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”.给出下列数列{an}（n∈N＋），其中是“差递减数列”的有（　　） A.an＝3n B.an＝n2＋1 C.an＝ D.an＝ln 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知数列{an}为等比数列，首项a1＝4，数列{bn}满足bn＝log2an，且b1＋b2＋b3＝12，则a4＝　　　　. 13.设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝则数列{an}的通项公式为　　　　. 14.已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1－（n＋1）an＝1＋2＋3＋…＋n，则＝　　　　. 　　 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝2n，求Tn＝（b1－a1）＋（b2－a2）＋（b3－a3）＋…＋（bn－an）. 16.（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋pn. （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知a4，a7，a12成等比数列，求p的值； （3）在（2）的条件下，若bn＝1＋，求数列{bn}的前n项和Tn. 17.（本小题满分15分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝.已知a1，3a2，9a3成等差数列. （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和.证明：Tn＜. 18.（本小题满分17分）某市2024年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张.为了节能减排和控制汽车总量，从2024年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变. （1）记2024年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式. a1＝10 a2＝9.5 a3＝　 a4 ... ...