6.1.4　第一课时　函数和、差、积、商的求导法则（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　函数和、差、积、商的求导法则 1.函数y＝的导数是（　　） A.y'＝－ B.y'＝－sin x C.y'＝－ D.y'＝－ 2.若函数f（x）＝ax4＋bx2＋c满足f'（1）＝2，则f'（－1）等于（　　） A.－1 B.－2 C.2 D.0 3.函数f（x）＝x4－2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　） A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1 C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1 4.已知f（x）＝2sin x＋x3，则f'（0）＝（　　） A.－2 B.0 C.1 D.2 5.已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为（　　） A.1 B.±1 C.－1 D.－2 6.已知曲线f（x）＝（x＋a）ex在x＝1和x＝－1处的切线相互垂直，则a＝（　　） A.－1 B.0 C.1 D.2 7.已知函数y＝f（x）的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为y＝x，请写出一个符合条件函数y＝f（x）的解析式为　　　　. 8.已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝　　　　. 9.已知函数f（x）＝f'cos x＋sin x，则f的值为　　　　. 10.求下列函数的导数. （1）y＝－ln x；（2）y＝（x2＋1）（x－1）； （3）y＝；（4）y＝. 11.（多选）过点A（a，0）作曲线C：y＝x·ex的切线有且仅有两条，则实数a可能的值是（　　） A.0 B. C.－ln e5 D.e 12.曲线y＝在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是　　　　. 13.已知曲线f（x）＝x3＋ax＋b在点P（2，－6）处的切线方程是13x－y－32＝0. （1）求a，b的值； （2）如果曲线y＝f（x）的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程. 14.（多选）对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数f（x）＝x3－x2＋，则以下说法正确的是（　　） A.函数f（x）对称中心 B.f＋f＋…＋f＋f的值是99 C.函数f（x）对称中心 D.f＋f＋…＋f＋f的值是1 15.已知函数f（x）＝x－，g（x）＝a（2－ln x）. （1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处的切线的斜率相同，求a的值； （2）若存在一点，使得曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在该点处的切线的斜率相同，求实数a的取值范围. 第一课时　函数和、差、积、商的求导法则 1.C　y'＝'＝ ＝＝－. 2.B　∵f'（x）＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f'（－1）＝－f'（1）＝－2. 3.B　法一　∵f（x）＝x4－2x3，∴f'（x）＝4x3－6x2，∴f'（1）＝－2，又f（1）＝1－2＝－1，∴所求的切线方程为y＋1＝－2（x－1），即y＝－2x＋1.故选B. 法二　∵f（x）＝x4－2x3，∴f'（x）＝4x3－6x2，f'（1）＝－2，∴切线的斜率为－2，排除C、D.又f（1）＝1－2＝－1，∴切线过点（1，－1），排除A.故选B. 4.D　∵f（x）＝2sin x＋x3，∴f'（x）＝2cos x＋3x2，∴f'（0）＝2cos 0＋0＝2，故选D. 5.A　设切点为（x0，y0），则y0＝3x0＋1，且y0＝a＋3，所以3x0＋1＝a＋3　①.对y＝ax3＋3求导得y'＝3ax2，则3a＝3，a＝1　②，由①②可得x0＝1，所以a＝1. 6.A　因为f'（x）＝（x＋a＋1）ex，所以f'（1）＝（a＋2）·e，f'（－1）＝ae－1＝.由题意有f'（1）f'（－1）＝－1，所以a＝－1. 7.y＝ex－1（答案不唯一）　解析：由题意可知：f（0）＝0，f'（0）＝1，取f（x）＝ex－1，此时f（0）＝e0－1＝0，f'（x）＝ex，f'（0）＝1，故符合. 8.1　解析：由题知y'1＝，y'2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1. 9.1　解析：∵f'（x）＝－f'sin x＋cos x，∴f'＝－f'×＋，得f'＝－1.∴f（x）＝（－1）cos ... ...