6.2.2　第一课时　函数的导数与极值（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）选择性必修 第三册

第一课时　函数的导数与极值 1.若函数y＝f（x）可导，则“f'（x）＝0有实根”是“f（x）有极值”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数f（x）＝x2－ln x的极值点为（　　） A.0，1，－1　　　　　　　　 B. C.－ D.，－ 3.已知函数f（x）＝ln x＋ax2－（a＋1）x＋1在x＝1处取得极小值，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，1] B.（－∞，1） C.（1，＋∞） D.（0，＋∞） 4.若函数f（x）＝x2ex－a恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C.（0，4e2） D.（0，＋∞） 5.（多选）已知函数y＝f（x），其导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）（　　） A.在（－∞，0）上单调递减 B.在x＝0处取极大值 C.在（4，＋∞）上单调递减 D.在x＝2处取极小值 6.（多选）函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数f（x）＝xx（x＞0），我们可以作变形：f（x）＝xx＝＝exln x＝et（t＝xln x），所以f（x）可看作是由函数f（t）＝et和g（x）＝xln x复合而成的，即f（x）＝xx（x＞0）为初等函数.根据以上材料，对于初等函数h（x）＝（x＞0）的说法正确的是（　　） A.无极小值 B.有极小值1 C.无极大值 D.有极大值 7.设a∈R，若函数y＝ex＋ax（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围是　　　　. 8.函数f（x）＝x3－6x2－15x＋2的极大值是　　　　，极小值是　　　　. 9.已知函数y＝2x3－6x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝　　　　. 10.设a为实数，函数f（x）＝ex－2x＋2a，x∈R，求f（x）的单调区间与极值. 11.（多选）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f'（x）的图象经过点（1，0），（2，0）.如图，则下列说法中正确的是（　　） A.当x＝时，函数f（x）取得极小值 B.f（x）有两个极值点 C.当x＝2时函数取得极小值 D.当x＝1时函数取得极大值 12.已知函数f（x）＝6ln x－ax2－8x＋b（a，b为常数），且x＝3为f（x）的一个极值点.则a的值为　　　　　；函数f（x）的单调递减区间为　　　　　. 13.已知函数f（x）＝ex（ax＋b）－x2－4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝4x＋4. （1）求a，b的值； （2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值. 14.（多选）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，则下列结论中正确的是（　　） A. x0∈R，f（x0）＝0 B.函数f（x）可能无极值点 C.若x0是f（x）的极值点，则f'（x0）＝0 D.若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（－∞，x0）上单调递减 15.已知函数f（x）＝（a∈R，a≠0）. （1）当a＝－1时，求函数f（x）的极值； （2）若函数F（x）＝f（x）＋1没有零点，求实数a的取值范围. 第一课时　函数的导数与极值 1.A　若f（x）可导，由f'（x）＝0有实根，则f（x）不一定有极值，若f（x）有极值，则f'（x）＝0一定有实根. 2.B　由已知，得f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝3x－＝，令f'（x）＝0，得x＝.当x＞时，f'（x）＞0；当0＜x＜时，f'（x）＜0.所以当x＝时，f（x）取得极小值，从而f（x）的极小值点为x＝，无极大值点，故选B. 3.C　f（x）的定义域是（0，＋∞），∵f（x）＝ln x＋ax2－（a＋1）x＋1，∴f'（x）＝＋ax－（a＋1）＝，令f'（x）＝0，解得x＝或x＝1.若f（x）在x＝1处取得极小值，则0＜＜1，解得a＞1. 4.B　令g（x）＝x2ex，则g'（x）＝2xex＋x2ex＝xex（2＋x）.令g'（x）＝0，得x＝0或x＝－2，∴g（x）在（－2，0）上单调递减，在（－∞，－2），（0，＋∞）上单调递增，∴g（x）极大值＝g（－2） ... ...