模块综合检测 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数f（x）＝cos x（sin x＋1）的导数是（ ） A.cos 2x＋sin x B.cos 2x－sin x C.cos 2x＋cos x D.cos 2x－cos x 2.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）＝2xf'＋sin x，则f（π）＝（ ） A.－ B. C.π D.－π 3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a6＝25，S5＝40，则数列{an}的公差d＝（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.等比数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的（ ） A.第5项 B.第12项 C.第13项 D.第6项 5.已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3＝10，S9＝70，那么S12＝（ ） A.150 B.200 C.150或－200 D.200或－150 6.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的.明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（ ） A. B. C. D. 7.若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在（0，2）上恰好有（ ） A.0个根 B.1个根 C.2个根 D.3个根 8.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时，有（ ） A.f（x）＞g（x） B.f（x）＜g（x） C.f（x）＋g（a）＞g（x）＋f（a） D.f（x）＋g（b）＞g（x）＋f（b） 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2＋a3＝12，则下列说法正确的是（ ） A.q＝1 B.数列{Sn＋2}是等比数列 C.S8＝510 D.数列{lg an}是公差为lg 2的等差数列 10.等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是（ ） A.d＞0 B.a1＜0 C.当n＝5时Sn最小 D.Sn＞0时n的最小值为8 11.对于函数f（x）＝16ln（1＋x）＋x2－10x，下列说法正确的是（ ） A.x＝3是函数f（x）的一个极值点 B.f（x）的单调递增区间是（－1，1），（2，＋∞） C.f（x）在区间（1，2）上单调递减 D.直线y＝16ln 3－16与函数y＝f（x）的图象有3个交点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.曲线y＝xln x＋3x在点（1，3）处的切线方程为 . 13.公差不为零的等差数列{an}中，2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝ . 14.已知f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足＝＋1（n≥2，n∈N＋），且a1＝1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn＝，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn≥成立的n的最小值. 16.（本小题满分15分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N＋），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N＋）. 17.（本小题满分15分）帕德近似是法国数学家帕德于19世纪末提出的，其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式， ... ...
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