5.2 第1课时　函数的表示方法（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第一册

5.2　函数的表示方法 新课程标准解读 核心素养 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用 数学抽象、直观想象 2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 数学抽象、数学运算 第1课时　函数的表示方法 　（1）已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值380千米/时，若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫作该函数的解析式； （2）如图是我国近五年出生人口变化曲线： （3）下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表： 污染源距离 50 100 200 300 500 氰化物浓度 0.678 0.398 0.121 0.05 0.01 【问题】　根据初中所学知识，说出上述3个实例分别是用什么方法表示函数的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　函数的表示法 　 提醒　函数三种表示法的优缺点比较 1.已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为（　　） A.y＝　B.y＝－x　C.y＝　D.y＝ 2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法中错误的是（　　） A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D.这天21时的温度是30 ℃ 3.（2024·淮安质检）已知函数f（x）由下表给出，则f（f（3））＝　　　　. x 1 2 3 4 f（x） 3 2 4 1 题型一 函数的三种表示方法 【例1】　（链接教科书第113页例1）购买某种笔记本x本，需要y元.若每本2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域. 通性通法 1.函数的三种表示法的选择 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少. 2.用三种表示法表示函数时的注意点 （1）解析法必须注明函数的定义域； （2）列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系； （3）图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”. 【跟踪训练】 已知函数f（x）＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f（x）. 题型二 函数解析式的求法 角度1　用待定系数法求函数解析式 【例2】　（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））＝16x－25，求f（x）； （2）已知f（x）为二次函数，且f（x＋1）＋f（x－1）＝2x2－4x，求f（x）. 通性通法 用待定系数法求函数解析式的步骤 （1）设出所求函数含有待定系数的解析式； （2）把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，得到待定系数的值； （4）将所求待定系数的值带回所设的解析式. 角度2　利用换元法（配凑法）求函数解析式 【例3】　求下列函数的解析式： （1）已知f（＋1）＝x＋2，求f（x）； （2）已知f（x＋2）＝2x＋3，求f（x）. 通性通法 换元法（配凑法）求函数解析式 　　已知f（g（x））＝h（x）求f（x），有两种方法： （1）换元法：即令t＝g（x），解出x，代入h（x）中，得到一个含t的解析式，再用x替换t，便得到f（x）的解析式.利用换元法解题时，换元后要确定新元t的取值范围，即函数f（x）的定义域； （2）配凑法：即从f（g（x））的解析式中配凑出g（x），用g（x）来表示h（x），然后将解析式中的g（x）用x代替即可. 角度3　方程组法求函数解析式 【例4】　已知f（x）＋2f（－x）＝x2＋2x，求f（x）. 通性通法 方程组法求函数解析式 　　方程组法（消去法），适用于自变量具有对称规律的函数表达式 ... ...