9.2.2　第2课时　向量共线定理（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第2课时　向量共线定理 1.（2024·无锡月考）已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3（a－b），则（　　） A.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 2.已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（　　） ①a＝5e1，b＝7e1； ②a＝e1－e2，b＝3e1－2e2； ③a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.如图，在 ABCD中，E是BC的中点，若＝a，＝b，则＝（　　） A.a－b B.a＋b C.a＋b D.a－b 4.（2024·南京月考）已知△ABC中，D为AB的中点，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝（　　） A.－ B.－ C. D. 5.（多选）已知等边三角形ABC内接于☉O，D为线段OA的中点，E为线段BC的中点，则＝（　　） A.＋ B.－ C.＋ D.＋ 6.（多选）已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是（　　） A.2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B.存在相异的实数λ，μ，使λa＋μb＝0 C.已知正五边形ABCDE，其中＝a，＝b D.已知梯形ABCD，其中＝a，＝b 7.设向量a，b不平行，向量2a－λb与a＋2b平行，则实数λ＝　　　　，此时向量2a－λb与a＋2b的方向　　　　.（填“相同”或“相反”） 8.（2024·镇江月考）已知四边形ABCD为正方形，＝3，AP与CD交于点E，若＝m＋n，则m－n＝　　　　. 9.如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝　　　. 10.设不共线向量e1，e2，若＝e1＋2e2，＝－2e1－3e2，＝6e1＋11e2. （1）计算2＋－； （2）判断A，B，D三点是否共线，并说明理由. 11.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若＝a，＝b，＝3，则＝（　　） A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 12.（多选）数学家欧拉在1765年提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.设点O，G，H分别是△ABC的外心、重心、垂心，且M为BC的中点，则（　　） A.＋＋＝0 B.＋＝2－4 C.＝3 D.｜｜＝｜｜＝｜｜ 13.（2024·常州质检）已知在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是　　　　. 14.在 ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n（m，n∈R），求的值. 15.设平面上不在一条直线上的三个点为O，A，B，当实数p，q满足＋＝1时，连接p，q两个向量终点的直线是否通过一个定点？证明你的结论. 第2课时　向量共线定理 1.B　＝＋＝－2a＋8b＋3（a－b）＝a＋5b＝，又∵与有公共点B，∴A，B，D三点共线.故选B. 2.A　①中，a与b显然共线；②中，因为b＝3e1－2e2＝6＝6a，故a与b共线；③中，设b＝3e1－3e2＝k（e1＋e2），得无解，故a与b不共线.故选A. 3.D　因为E是BC的中点，所以＝＝－＝－b，所以＝＋＝＋＝a－b. 4.C　因为＝＋＝＋＝＋（－）＝＋＝－＋，所以λ＝－，μ＝.故λ＋μ＝.故选C. 5.AC　如图所示，则＝＋＝＋＝＋（＋）＝－＋×＝＋.故选A、C. 6.AB　选项A，由2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，可得a＝e，b＝－e，则b＝－4a，故a，b共线；选项B，不妨设λ≠0，则有a＝－b，故a，b共线；选项C，a，b显然不共线；选项D，当AB，CD分别为梯形ABCD的两腰时，直线AB与直线CD是相交直线，则向量，不是共线向量，即不能判定a，b共线.故选A、B. 7.－4　相同　解析：因为2a－λb与a＋2b平行，所以存在实数k使得2a－λb＝k（a＋2b），即（2－k）a＋（－λ－2k）b＝0.又因为a与b不平行，所以即又因为k＞0，所以两向量方向相同. 8.　解析：由题作图如图所示，∵＝3，∴BP＝3CP，∴AB＝3CE＝CD，∴＝＋＝ ... ...