9.3.2　第1课时　向量线性运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第二册

第1课时　向量线性运算的坐标表示 1.已知M（2，3），N（3，1）.则的坐标是（　　） A.（2，－1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（1，－2） 2.已知向量a＝（－2，4），b＝（1，－2），则a与b的关系是（　　） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.方向相反 3.已知向量a＝（5，2），b＝（－4，－3），若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝（　　） A.（－23，－12） B.（23，12） C.（7，0） D.（－7，0） 4.（2024·南通月考）在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（3，5），＝（－1，2），则＋＝（　　） A.（－2，4） B.（4，6） C.（－6，－2） D.（－1，9） 5.已知向量i＝（1，0），j＝（0，1），对平面内的任一向量a，下列结论中正确的是（　　） A.存在唯一的一对实数x，y，使得a＝（x，y） B.若x1，x2，y1，y2∈R，a＝（x1，y1）≠（x2，y2），则x1≠x2，且y1≠y2 C.若x，y∈R，a＝（x，y），且a≠0，则a的起点是原点O D.若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是（x，y），则a＝（x，y） 6.（多选）已知A（3，2），B（5，4），C（6，7），则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为（　　） A.（4，5） B.（8，9） C.（2，－1） D.（3，－1） 7.若a＝（2，1），b＝（－3，4），则a＋b＝　　　　，a－b＝　　　　，3a＋4b＝　　　　. 8.如图所示，若向量e1，e2分别是x轴，y轴方向上的单位向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为　　　　. 9.（2024·盐城月考）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，∠AOC＝，且OC＝2，若＝λ＋μ，则λ＝　　　　，μ＝　　　　. 10.已知A（1，－2），B（2，1），C（3，2）和D（－2，3），以，为一组基底来表示＋＋. 11.如果将＝（ ，）绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是（　　） A.（ －，） B.（ ，－） C.（－1，） D.（ －，） 12.（多选）（2024·镇江月考）已知向量＝（1，－3），＝（2，－1），＝（m＋1，m－2），若A，B，C为三角形的顶点，则实数m可以是（　　） A.－2 B. C.1 D.－1 13.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb（x，y∈R），则x＋y＝　　　　. 14.已知点A（2，3），B（5，4），＝（5λ，7λ）（λ∈R）.若＝＋，试求λ为何值时： （1）点P在第一、三象限的角平分线上； （2）点P在第三象限内. 15.（2024·南京质检）已知向量u＝（x，y）与向量v＝（y，2y－x）的对应关系用v＝f（u）表示. （1）设a＝（1，1），b＝（1，0），求向量f（a）与f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（p，q）（p，q为常数）的向量c的坐标； （3）证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f（ma＋nb）＝mf（a）＋nf（b）成立. 第1课时　向量线性运算的坐标表示 1.D　＝（3－2，1－3）＝（1，－2）.故选D. 2.D　∵a＝－2b，∴a与b方向相反.故选D. 3.A　由题意可得c＝2b－3a＝2（－4，－3）－3（5，2）＝（－8－15，－6－6）＝（－23，－12）.故选A. 4.A　在平行四边形ABCD中，因为A（1，2），B（3，5），所以＝（2，3）.又＝（－1，2），所以＝＋＝（1，5），＝－＝（－3，－1），所以＋＝（－2，4）.故选A. 5.A　对于A：平面向量的横纵坐标是确定的，故A正确；对于B：如果两个向量不相等，则其横纵坐标不完全相等，即（x1，y1）≠（x2，y2），则x1≠x2或y1≠y2，故B错误；对于C：平面向量是可以平移的，所以起点不一定是坐标原点，故C错误；对于D：平面向量是由起点和终点坐标决定的，应该等于终点坐标减起点坐标，故D错误.故选A. 6.ABC　设点D的坐标为（x，y）.若是平行四边形ABCD，则有＝，即（5－3，4－2）＝（6－x，7－y），解得x＝4，y＝5，所以所求顶点D的坐标为（4，5），所以A正确；若是平行四边形ABDC，则有＝，即 ... ...