9.3.3 向量平行的坐标表示 1.下列各组向量中，共线的是（ ） A.a＝（－1，2），b＝（，1） B.a＝（3，），b＝（2，） C.a＝（2，3），b＝（2，－3） D.a＝（－3，2），b＝（3，－2） 2.已知向量a＝（2，3），b＝（－1，2），若（ma＋nb）∥（a－2b），则＝（ ） A.－2 B.2 C.－ D. 3.已知向量a＝（－1，m），b＝（2，－4），c＝（m，6），若a∥b，则b＋c与a的夹角为（ ） A. B. C. D. 4.（2024·常州月考）已知＝（k，2），＝（1，2k），＝（1－k，－1），且相异三点A，B，C共线，则实数k＝（ ） A.－ B.1 C.－或1 D.－1或 5.（多选）已知向量a＝（x，3），b＝（－3，x），则下列叙述中正确的是（ ） A.不存在实数x，使a∥b B.存在实数x，使（a＋b）∥a C.存在实数x，m，使（ma＋b）∥a D.存在实数x，m，使（ma＋b）∥b 6.（多选）已知向量a＝（1，－2），b＝（t，1），若a＋b与3a－2b共线，则下列结论正确的是（ ） A.t＝ B.＝ C.a·b＝－ D.a∥b 7.（2024·徐州月考）已知向量a＝（m，2），b＝（3，2m＋1）方向相同，则实数m＝ .8.已知a＝（2，－1），b＝（x，－2），c＝（3，y）.若a∥b，（a＋b）⊥（b－c），M（x，y），N（y，x），则向量｜｜＝ . 9.（2024·南通质检）已知向量＝（3，－4），＝（0，－3），＝（5－m，－3－m），若点A，B，C不能构成三角形，则实数m的值为 . 10.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，－2），C（4，1）. （1）若＝，求D点的坐标； （2）设向量a＝，b＝，若向量ka－b与a＋3b平行，求实数k的值. 11.（2024·盐城月考）已知a＝（－2，1－cos θ），b＝，且a∥b，则锐角θ＝（ ） A.45° B.30° C.60° D.15° 12.（多选）已知向量a＝（2，1），b＝（1，－1），c＝（m－2，－n），其中m，n均为正数，且（a－b）∥c，下列说法正确的是（ ） A.a与b的夹角为钝角 B.向量a在b方向上的投影向量为b C.2m＋n＝4 D.mn的最大值为2 13.设＝（－2，4），＝（－a，2），＝（b，0），a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是 . 14.（2024·镇江月考）已知向量a＝（2＋sin x，1），b＝（2，－2），c＝（sin x－3，1），d＝（1，k），x∈R，k∈R. （1）若x∈，a∥（b＋c），求x的值； （2）是否存在实数k，使得（a＋d）⊥（b＋c）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 15.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，＝（4，0），＝（2，2），＝（1－λ）＋λ（λ2≠λ）. （1）求·及在上的投影向量； （2）证明A，B，C三点共线，且当＝时，求λ的值； （3）求｜｜的最小值. 9.3.3 向量平行的坐标表示 1.D 选项A中，2×－（－1）×1≠0，则a与b不共线；同理，B，C中的两向量不共线；选项D中，2×3－（－3）×（－2）＝0，则有a∥b. 2.C 由题意得ma＋nb＝（2m－n，3m＋2n），a－2b＝（4，－1），因为（ma＋nb）∥（a－2b），所以－（2m－n）－4（3m＋2n）＝0.所以＝－.故选C. 3.C 因为a∥b，所以m＝2，所以a＝（－1，2），c＝（2，6），b＋c＝（4，2），所以（b＋c）·a＝－4＋4＝0，则（b＋c）⊥a，故b＋c与a的夹角为. 4.A ＝－＝（1－k，2k－2），＝－＝（1－2k，－3），由题意可知∥，所以（－3）×（1－k）－（2k－2）（1－2k）＝0，解得k＝－（k＝1不合题意舍去）. 5.AD 由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A正确；a＋b＝（x－3，3＋x），由（a＋b）∥a，得3（x－3）－x（3＋x）＝0，即x2＝－9，无实数解，故B错误；ma＋b＝（mx－3，3m＋x），由（ma＋b）∥a，得（3m＋x）x－3（mx－3）＝0，即x2＝－9，无实数解，故C错误；由（ma＋b）∥b，得－3（3m＋x）－x（mx－3）＝0，即m（x2＋9）＝0，所以m＝0，x∈R，故D正 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
