章末检测（九） 平面向量 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量a＝（2，0），b＝（－1，－1），则下列结论正确的是（ ） A.a·b＝3 B.a∥b C.b⊥（a＋b） D.｜a｜＝｜b｜ 2.已知向量a＝（1，m），b＝（m，2），若a∥b，则实数m＝（ ） A.－ B. C.－或 D.0 3.已知A，B，C为圆O上的三点，若＋＝，圆O的半径为2，则·＝（ ） A.－1 B.－2 C.1 D.2 4.两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为（ ） A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N 5.如图，AB是☉O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设＝a，＝b，则＝（ ） A.a＋b B.a－b C.a＋b D.a－b 6.若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且（2a＋3b）⊥（ka－4b），则k＝（ ） A.－6 B.6 C.3 D.－3 7.已知点A（2，－1），B（4，2），点P在x轴上，当·取最小值时，点P的坐标是（ ） A.（2，0） B.（4，0） C. D.（3，0） 8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝2，AB＝4，E，F分别为AB，BC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）.若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ－μ＝（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知向量a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的有（ ） A.若a∥b，则a·b＝｜a｜·｜b｜ B.若a∥b，b∥c，则a∥c C.a∥c的充要条件是存在唯一的λ∈R，使得c＝λa D.若｜a＋b｜＝｜a－b｜，则a⊥b 10.已知平面向量a＝（1，1），b＝（－3，4），则下列说法正确的是（ ） A.cos＜a，b＞＝ B.b在a方向上的投影向量为a C.与b垂直的单位向量的坐标为（，） D.若向量a＋λb与向量a－λb共线，则λ＝0 11.八卦是中国道家文化的深奥概念，其平面图形可简记为正八边形ABCDEFGH（如图所示），其中OA＝1，则下列结论中正确的是（ ） A. ∥ B.·＝－ C.＋＝－ D.｜｜＝ 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a·b＝3，则a与b的夹角为 . 13.设向量a，b不平行，向量a＋λb与－a＋b平行，则实数λ＝ . 14.如图，已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3＋4＋5＝0，则cos∠BOC的值为 ，·＝ . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知＝（－1，3），＝（3，m），＝（1，n），且∥. （1）求实数n的值； （2）若⊥，求实数m的值. 16.（本小题满分15分）一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中最大航速为4 km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？ 17.（本小题满分15分）已知｜a｜＝，｜b｜＝1，a与b的夹角为45°. （1）求a在b方向上的投影向量的模； （2）求｜a＋2b｜的值； （3）若向量（2a－λb）与（λa－3b）的夹角是锐角，求实数λ的取值范围. 18.（本小题满分17分）如图所示，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC. （1）以a，b为基底表示向量与； （2）若｜a｜＝2，｜b｜＝3，a与b的夹角为120°，求·； （3）设线段AM，FH的交点为O，在（2）的条件下，求∠MOF的余弦值. 19.（本小题满分17分）n个有次序的实数a1，a2，…，an所组成的有序数组（a1，a2，…，an）称为一个n ... ...
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