浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期学业水平考试模拟三数学试题（含答案）

浙江省杭州学军中学2024-2025学年高二下学期学业水平考试模拟三数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ）. A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，，则； ②，，，则； ③，，，则；④，，，则． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 5．已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题，甲独立攻克该难题的概率为．甲、乙中恰有一个团队攻克该难题的概率为，则该难题被攻克的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．在正四棱台中，，，且异面直线与所成的角为60°，则该正四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知，，则“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量.”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为.据此推测该生物距今约为（ ）（参考数据：） A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年 11．如图，在等腰梯形中，．现将沿对角线所在的直线翻折成，记二面角大小为，则（ ）． A．存在，使得平面 B．存在，使得 C．不存在，使得平面平面 D．存在，使得平面平面 12．已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（ ） A．6 B． C．12 D． 二、多选题 13．已知对数函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．四面体的体积等于 D．经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为 15．在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，的周长为12，面积为6，则（ ） A．内切圆的半径为1 B．外接圆的半径为6 C． D． 三、填空题 16．已知事件与互斥，且，，则 . 17．已知，，且，则的最小值为 . 18．在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，二面角为，则三棱锥外接球的半径为 ． 19．《哪吒2》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号．某中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动．如图，正八边形ABCDEFGH，边长为2，点P在线段CH上，且，则的值为 ；若点Q为线段CD上的动点，则的最小值为 ． 四、解答题 20．已知函数，. (1)求的值及的单调递增区间； (2)若在区间上最大值为2，求实数的取值范围. 21．2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分 ... ...