1.3 第2课时　两条直线垂直（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　两条直线垂直 除平行外，生活中也存在很多垂直关系，如交通道路的十字路口，黑板相邻两边等，上节课我们学习了两条直线平行的判定方法，研究了两平行直线的斜率的关系. 【问题】　类比两条直线平行的研究方法，若l1⊥l2，你能得出l1与l2斜率的关系吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2（两直线斜率都存在） 　　　 l1的斜率不存在，l2的斜率为0 　　 提醒　l1⊥l2 k1k2＝－1成立的条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.（　　） （2）若k1k2＝－1，则l1⊥l2.（　　） （3）若直线l1的斜率为a，且l1⊥l2，则l2的斜率为－.（　　） 2.已知四点A（1，2），B（5，6），C（2，－1），D（1，0），则直线AB与直线CD的位置关系是（　　） A.平行　　 B.垂直 C.重合　 　D.无法确定 3.求过点A（2，3）且与直线x＋2y－6＝0垂直的直线方程. 题型一 两条直线垂直的判定 【例1】　（链接教科书第25页例4）判断下列两直线是否垂直： （1）l1经过点A（－1，1），B（－1，3），l2经过点（3，6），（7，6）； （2）直线l1的斜率为，直线l2与直线2x＋3y＋1＝0平行； （3）l1：3x＋2y－2＝0，l2：－4x＋6y＋5＝0. 通性通法 判定两直线垂直的方法 （1）若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直； （2）若两直线的斜率都存在且不为0，只需求出两直线的斜率，看它们的斜率之积是否等于－1即可； （3）若两直线用一般式表示为：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0. 【跟踪训练】 判断下列两直线是否垂直： （1）直线l1的斜率为－10，直线l2经过点A（10，2），B（20，3）； （2）l1：y＝2x－2，l2：x－2y＋1＝0. 题型二 求与已知直线垂直的直线方程 【例2】　（链接教科书第25页例5）已知△ABC的顶点B（2，1），C（－6，3），其垂心为H（－3，2），则直线AH的方程为　　　　. 通性通法 　　求与已知直线垂直的直线方程时，要看原直线斜率是否存在，若存在，利用斜率乘积等于－1求斜率，若不存在，则所求斜率为0，然后用点斜式求直线方程；也可先设出与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线的一般方程Bx－Ay＋m＝0，代入其他条件再求方程. 【跟踪训练】 　与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的方程是（　　） A.y＝x＋4　　　　 B.y＝2x＋4 C.y＝－2x＋4　　 D.y＝－x＋4 题型三 两条直线垂直的应用 【例3】　（链接教科书第27页练习2题）（1）已知△ABC的顶点坐标为A（－5，－1），B（－1，1），C（－2，3），则△ABC的形状为（　　） A.锐角三角形　　 B.直角三角形 C.钝角三角形　　 D.无法确定 （2）已知直线x＋2y－3＝0和2x＋my＋2＝0互相垂直，则m＝（　　） A.－4　　 B.－1 C.1　　 D.4 通性通法 1.利用两直线垂直判定平面图形的形状通常需要结合图形，寻找相关的垂直关系，然后利用直线的斜率进行判断. 2.利用两直线垂直求参数问题一般的解题思路是利用斜率的坐标公式表示出斜率，令斜率之积为－1求解，但要注意讨论直线与x轴垂直的情况，也可先将方程化为一般式，由两直线垂直时系数的关系，列出式子求解. 【跟踪训练】 1.若直线l1：（a＋3）x＋y＋4＝0与直线l2：x＋（a－1）y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（　　） A.－4　　 B.2 C.－2　　 D.4 2.点A（－1，1），B（2，－1），C（1，4）为直角三角形的三个顶点，则直角顶点为　　　　. 1.过点M（2，－3）且与直线x＋2y－9＝0垂直的直线方程是（　　） A.2x ... ...