4.1 线段、射线、直线 学案（2课时,含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

第四章　基本平面图形 1　线段、射线、直线 第2课时　比较线段的长短 1．线段长短的比较 方　　法：(1)叠合法；(2)度量法。 2．线段的画法 画　　法：(1)用刻度尺度量后再画图； (2)借助直尺和圆规作图。 3．线段公理 公　　理：两点之间的所有连线中，线段_____，简称“两点之间线段_____”。 4．两点之间的距离 定　　义：两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 辨　　析：距离是长度，为非负数，不是指线段，线段是一种几何图形。 5．线段的中点 定　　义：线段的中点，是指在线段上把线段分成相等的两条线段的点。 注　　意：线段的中点只有_____个。 类型之一　关于线段的基本事实 　下列说法不正确的是(　 　) A．连接两点间的线段叫作这两点的距离 B．过两点有且只有一条直线 C．两点之间线段最短 D．点B在线段AC上，如果AB＝BC，那么点B是线段AC的中点 类型之二　两点间的距离 　[2024·沈阳期末]两根木条，一根长20 cm，一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为_____cm。 类型之三　用尺规作一条线段等于已知线段 　如图，已知线段a，b，c(a>c)，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a＋2b－c。 类型之四　线段中点的判定 　[2025·沈阳铁西期末]如图，已知点B在线段AD上，AD=9，AB=5，点C在线段BD上，BC=2。 （1)请判断点C是否是线段BD的中点，并说明理由； （2)若点E在线段AD上，且CE=3BC，求AE的长。 1．如图，在三角形ABC中，比较线段AC与AB长短的方法可行的有(　 　) ①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm，M是AB的中点，则线段MN的长为(　 　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 1．[2025·沈阳市铁西区期末]下列现象中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是(　 　) A.利用圆规可以比较两条线段的长短 B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 D.用两个钉子就可以把木条固定在墙上 2．已知：线段a，b(如图)。 求作：线段AB，使得AB＝a＋2b。 小明给出了四个步骤： ①在射线AM上画线段AP＝a；②则线段AB＝a＋2b；③在射线PM上画PQ＝b，QB＝b；④画射线AM。 你认为正确的顺序是(　 　) A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③ 3．[2023·东营区月考]如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－2b。 4．[2024·沈阳期中]如图，已知点B，C，E，F在线段AD上，AB＝CD。 (1)图中共有_____条线段； (2)比较线段的长短：AC_____BD(填“＞”“＜”或“＝”)； (3)若AD＝20，BC＝8，E是AB的中点，F是CD的中点，求EF的长。 5．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点。 (1)若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长。 (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由。 (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论(不必说明理由)。 6．(推理能力)[2024·铁西区期末]如图1，将一段长为60 cm的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠。 (1)若将绳子AB沿点M，N折叠，点A，B分别落在A′，B′处。 ①如图2，若A′，B′恰好重合于点O处，则MN＝_____cm； ②如图3，若点A′落在点B′的左侧，且A′B′＝20 cm，求MN的长。 (2)如图4，若将绳子AB沿点N折叠后，点B落在点B′处，在重合部分B′N上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断，把绳子分为AC，CD，B ... ...