3.2.1　第2课时　双曲线的定义与标准方程的应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第2课时　双曲线的定义与标准方程的应用 1.直线y＝x与双曲线－y2＝1公共点的个数为（　　） A.0　 　　B.1　 　　C.2　 　　D.4 2.（2024·连云港月考）已知F是双曲线C：－＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点.若OP＝OF，则△OPF的面积为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 3.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，PF1＝3PF2，则∠F1PF2的大小为（　　） A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.90° 4.（2024·泰州月考）已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，P（3，1）为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则AP＋AF2的最小值为（　　） A.＋4　　 B.－4 C.－2　　 D.＋2 5.（多选）已知A，B两监测点间距离为800米，且A监测点听到爆炸声的时间比B监测点迟2秒，若声速为340米/秒，则下列说法正确的是（　　） A.爆炸点在以A，B为焦点的椭圆上 B.爆炸点在以A，B为焦点的双曲线的一支上 C.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为米 D.若B监测点的声强是A监测点的4倍（声强与距离的平方成反比），则爆炸点到B监测点的距离为680米 6.（多选）（2024·南京质检）双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上.若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（　　） A.　　B.　　C.4　　D.2 7.已知直线l：y＝kx－1与双曲线C：－＝1有且只有一个公共点，则k＝　　　　. 8.已知F1，F2是双曲线－＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，则PF2＋QF2－PQ＝　　　　. 9.已知F1，F2是双曲线C：－y2＝1的两个焦点，点M在直线x－y＋3＝0上，则MF1＋MF2的最小值为　　　　. 10.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？ 11.（2024·淮安质检）双曲线的光学性质是：从双曲线一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线射向C上的点P（8，y0）后，被C反射出去，则入射光线与反射光线夹角的余弦值是（　　） A.　　B.－　　C.　　D.－ 12.（多选）已知点P在双曲线C：－＝1上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的是（　　） A.点P到x轴的距离为4 B.PF1＋PF2＝ C.△PF1F2为钝角三角形 D.∠F1PF2＝60° 13.（2024·无锡月考）已知O为坐标原点，A（－5，0），B（5，0），点P满足PA＋PB＝14，点P（x，y）又满足－＝2，则点P的坐标是　　　　. 14.已知双曲线C：－y2＝1，P是C上的任意一点. （1）设点A的坐标为（4，0），求PA的最小值； （2）若F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积. 15.（2024·南京质检）在一次军事演习中，某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵（此时舰艇可视作静止的点），如图中的点A，B，C，且OA＝OB＝OC＝3，假设敌舰艇在某处发出信号，A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早秒（注：v0为信号传播速度），C处舰艇保持静默. （1）建立适当的坐标系，并求敌舰艇所有可能出现的位置的轨迹方程； （2）在A，B两处的舰艇对敌舰艇攻击后，C处舰艇派出无人机到敌舰艇处观察攻击效果，则无人机飞行的最小距离是多少？ 第2课时　双曲线的定义与标准方程的应用 1.C　联立直线与双曲线的方程得 整理得x2＝即x＝±，方程有两解，故选C. 2.B　因为c2＝a2＋b2＝9，所以OP＝OF＝3.设点P的坐标为（x，y），则x2＋y2＝9，把x2＝9－y2代入双曲线方程得｜y｜＝，所以S△OPF＝OF·｜y｜＝. 3.C　根据双曲线的定义得PF1－PF2＝4，又因为PF1＝3PF2，所以PF1＝6，PF2＝2.又因为F1F2＝2，所以在△F1PF2中结合余弦定理的推论得：c ... ...