4.1　第2课时　数列的递推公式（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 第2课时　数列的递推公式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 　　观察某次智力测试中的一道题：数列：1，3，6，10，15，…中 数字出现的规律是： a2－ a1＝3－1＝2， a3－ a2＝6－3＝3， a4－ a3＝10－6＝4， a5－ a4＝15－10＝5， …… 【问题】　你能用 an＋1与 an 的一个数学表达式描述该数列相邻两项之 间的关系吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　数列的递推公式 如果已知一个数列{ an }的第1项（或前几项），且任一项 an 与它的前 一项 an－1（或前几项）间的关系可以用一个 来表示，那么这 个公式就叫作这个数列的 公式. 提醒　对数列递推公式的再理解：①与所有的数列不一定都有通项公 式一样，并不是所有的数列都有递推公式；②给出了数列的递推公式 和首项（或前几项），就可以求出数列中的任意一项. 公式　 递推　 【想一想】 　用递推公式给出一个数列，必须要具备哪两个条件？ 提示：①“基础”———数列{ an }的第1项（或前几项）； ②递推关系———数列{ an }的任一项 an 与它的前一项 an－1（ n ≥2）（或 前几项）间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）递推公式是表示数列的一种方法. （　√　） （2）在数列{ an }中，若 an＋1＝2 an ， n ∈N*，则 a2＝2 a1. （　√　） （3）利用 an＋1＝2 an ， n ∈N*可以确定数列{ an }. （　×　） √ √ × 2. 已知数列{ an }中， a1＝2， an＋1＝ an ＋ n （ n ∈N*），则 a4＝ （　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：　因为 a1＝2， an＋1＝ an ＋ n ，所以 a2＝ a1＋1＝2＋1＝3， a3＝ a2＋2＝3＋2＝5， a4＝ a3＋3＝5＋3＝8，故选D. 3. 已知数列{ an }满足 an＋1－2 an ＝0，且 a3＝－1，则 a1＝（　　） 解析：　∵ an＋1－2 an ＝0，∴ an ＝ ，∴ a1＝ ＝ ＝ ＝－ . 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 由递推公式求数列的项 【例1】　（链接教科书第136页例3）已知数列{ an }满足 a1＝3， an＋1 ＝2 an ＋1，写出数列的前6项. 解：因为 a1＝3， an＋1＝2 an ＋1， 所以 a2＝2×3＋1＝7， a3＝2×7＋1＝15， a4＝2×15＋1＝31， a5＝2×31＋1＝63， a6＝2×63＋1＝127. 因此，数列{ an }的前6项依次为3，7，15，31，63，127. 通性通法 由递推公式写出数列的项的策略 （1）根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关 系，依次代入计算即可； （2）若已知首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项 的形式；若已知末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示 前面的项的形式. 【跟踪训练】 已知数列{ an }的首项 a1＝1，且满足 an＋1＝ an ＋ ，则此数列的第3 项是（　　） A. 1 解析：　 a1＝1， a2＝ a1＋ ＝1， a3＝ a2＋ ＝ . 题型二 由递推公式求通项公式 角度1　累加法求通项公式 【例2】　（2024·盐城月考）在数列{ an }中， a1＝3， an＋1＝ an ＋ ，则通项公式 an ＝ 　4－ 　. 解析：∵ an＋1－ an ＝ ＝ － ，∴当 n ≥2时， an － an－1＝ － ， an－1－ an－2＝ － ，…， a2－ a1＝1－ ，∴以上各式 相加得 an － a1＝1－ ，∴ an ＝4－ ， a1＝3适合上式，∴ an ＝4－ . 4－ 　 通性通法 　　形如 an＋1－ an ＝常数，或 an＋1－ an ＝ f （ n ）的递推公式，可以利 用（ a2－ a1）＋（ a3－ a2）＋…＋（ an － an－1）＝ an － a1（ n ≥2， n ∈N*）求通项公式. ... ...