15.4二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 1.下列计算中,正确的是 ( ) A.5()=15 B.3(5)=12 C.-1=5 D.+7=9 2.下列计算正确的是 ( ) A.3-2 B. C.-3 D.()÷=2 3.计算的结果是 . 4.计算:= . 5.计算: (1). (2). 综合运用二次根式的混合运算与乘法公式 6.已知a=+1,b=-1,求a2-b2的值. 嘉淇同学的解题步骤如下: a2-b2 =(a+b)(a-b)…① =(+1+-1)(+1--1)…② =2×0…③ =0…④ 其中,首先出错的步骤是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 7.当x=-1时,代数式x2-1的值是 ( ) A.1 B.2 C.2-2 D.2-2 8.计算()()的结果为 . 9.计算: (1)(2-3)×(2). (2)(-1)2-()(). 1.(易错题)计算(2-)2 024×(2+)2 025的结果为 ( ) A.-1 B.1 C.2- D.2+ 2.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※= ( ) A.3 B.-2 C.3 D.2 3.(开放性试题)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果) 4.已知x=2-,求代数式(7+4)x2+(2+)·x+的值. 5.有一块长方形木板,木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板. (1)求剩余木料的面积. (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出 块这样的木条. 6.先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,使得()2+()2=m,·,那么便有(a>b). 例如:化简. 解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,. ∴=2+. (1)根据以上例子填空:= ,= . (2)化简:. 微专题4 分母有理化的常用技巧 分母有理化的常用技巧是分子、分母同乘分母的有理化因式,基本上有两种题型:①当分母形如m(a,m为有理数,且a>0)时,分子、分母同乘,即可分母有理化;②当分母形如m+n(a,b,m,n为有理数,且a>0,b>0)时,分子、分母同乘(m-n)即可分母有理化. 1.把下列各式分母有理化: (1). (2). 2.把下列各式分母有理化: (1). (2). 【详解答案】 基础达标 1.C 2.B 3.3 4.3 5.解:(1)原式=4=4+2=6. (2)原式==2=3. 6.B 7.C 8.4 9.解:(1)原式=2×2+2-3×2-3=4+6-12-3-6. (2)原式=5-2+1-(3-2)= 5-2+1-3+2=5-2. 能力提升 1.D 解析:原式=[(2-)2 024×(2+)2 024]×(2+)=[(2-)(2+)]2 024×(2+)=1×(2+)=2+.故选D. 2.A 解析:原式=(-2)2×-(-2)×-3=4+2-3=3.故选A. 3.-2(答案不唯一) 解析:若“□”是-,“○”是,则(-)2÷=(5-2)÷-2.(答案不唯一) 4.解:x2=(2-)2=7-4, 则原式=(7+4)×(7-4)+(2+)×(2-)+=49-48+4-3+=2+. 5.解:(1)∵两个正方形的面积分别为18 dm2和32 dm2, ∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm. ∴剩余木料的面积为(4-3)×3=6(dm2). (2)2 解析:4-3(dm). ∵4<3<4.5,1<<1.5, ∴从剩余的木料中截出长为1.5 dm,宽为1 dm的长方形木条,最多能截出2块这样的木条. 6.解:(1)-1 +2 解析:-1,+2. (2)原式=- - =5--(4-)=1. 微专题4 1.解:(1). (2)==-. 2.解:(1). (2)==2. ... ...
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