5.2.2　函数的和、差、积、商的导数（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册

5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 1.（2024·无锡月考）设f（x）＝xln x，若f'（x0）＝2，则x0＝（　　） A.e2　　 B.e C.　　 D.ln 2 2.函数f（x）＝的导数是（　　） A.　　 B. C.　　 D. 3.曲线y＝在点（1，－1）处的切线方程为（　　） A.y＝－2x＋1　　 B.y＝－3x＋2 C.y＝2x－3　　 D.y＝x－2 4.（2024·扬州月考）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数为y＝h（t）＝，当t＝3时，水面下降的速度为（　　） A.－ cm/s　　 B. cm/s C.－ cm/s　　 D. cm/s 5.（多选）若函数f（x）的导函数f'（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝3cos x　　 B.f（x）＝x＋sin x C.f（x）＝x＋　　 D.f（x）＝ex＋x 6.（多选）（2024·常州月考）已知函数f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，其导函数为f'（x），则（　　） A.f（0）＝－1　　 B.f'（0）＝1 C.f（0）＝1　　 D.f'（0）＝－1 7.设函数f（x）＝.若f'（1）＝，则a＝　　　. 8.已知函数f（x）＝f'（）·cos x＋sin x，则f'（）＝　　　　，f（）＝　　　　. 9.曲线f（x）＝（x－1）ex在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的面积为　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝ln x＋； （2）y＝； （3）y＝（x2＋9）（x－）； （4）y＝. 11.（2024·苏州质检）已知f（x）＝x2＋sin（＋x），f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 12.曲线y＝在点（1，1）处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最短距离是　　　　. 13.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f（x）＝x（x－a1）（x－a2）·…·（x－a8），则f'（0）＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝x3－2x2＋3x（x∈R）的图象为曲线C. （1）求曲线C上任意一点处切线斜率的取值范围； （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 15.（2024·南通质检）设函数f（x）＝ax－，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0. （1）求f（x）的解析式； （2）证明：曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值. 5.2.2　函数的和、差、积、商的导数 1.B　∵f（x）＝xln x，∴f'（x）＝ln x＋1（x＞0），由f'（x0）＝2，得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e. 2.A　f'（x）＝'＝ ＝＝. 3.A　y＝的导数为y'＝－，在点（1，－1）处的切线斜率k＝y'｜x＝1＝－2，∴曲线y＝在点（1，－1）处的切线方程为y＋1＝－2（x－1），即y＝－2x＋1. 4.B　由题意得，h'（t）＝＝，所以h'（3）＝＝－，故当t＝3时，水面下降的速度为 cm/s，故选B. 5.BC　由题意可知，f'（x）必为偶函数.对于A选项，f'（x）＝－3sin x为奇函数；对于B选项，f'（x）＝1＋cos x为偶函数；对于C选项，f'（x）＝1－为偶函数；对于D选项，f'（x）＝ex＋1为非奇非偶函数.故选B、C. 6.BC　因为f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，所以f（0）＝2－f'（0）.因为f'（x）＝2x＋f（0）＋f'（0）·sin x，所以f'（0）＝f（0）.故f'（0）＝f（0）＝1.故选B、C. 7.1　解析：由于f'（x）＝，故f'（1）＝＝，解得a＝1. 8.－1　1　解析：∵f'（x）＝－f'（）·sin x＋cos x，∴f'（）＝－f'（）×＋，得f'（）＝－1.∴f（x）＝（－1）cos x＋sin x.∴f（）＝1. 9.1　解析：由题意可知，f'（x）＝x·ex，f'（1）＝2，∴切线方程为y＝2（x－1），即2x－y－2＝0.令x＝0得y＝－2；令y＝0得x＝1.∴曲线f（x）＝（x－1）ex在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的面积S＝×2×1＝1. 10.解：（1）y'＝（ln x＋）'＝（ln x）'＋（）'＝－. （2）y'＝（）' ＝ ... ...