6.1.3 共面向量定理 1.下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） A.＝2－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 2.（2024·苏州月考）已知i与j不共线，则存在两个非零常数m，n，使k＝mi＋nj是i，j，k共面的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各组向量共面的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 4.下面关于空间向量的说法正确的是（ ） A.若向量a，b平行，则a，b所在直线平行 B.若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面 C.若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D.若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 5.（多选）下列条件中，点P与A，B，C三点一定共面的是（ ） A.＝＋ B.＝＋＋ C.＝＋＋ D.＋＋＋＝0 6.（多选）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P，M为空间内任意两点，且有＝＋6＋7＋4，则下列结论正确的有（ ） A.，，共面 B.，，不共面 C.M∈平面A1BCD1 D.M 平面A1BCD1 7.已知向量a，b，c不共面，则使向量m＝2a－b，n＝b＋c，p＝xa＋5b＋3c共面的实数x的值是 . 8.（2024·泰州月考）已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线且四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝ . 9.已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外任意一点，点P满足＋2＝6－3，则P与平面ABC的关系是 . 10.已知P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别在PA，BD上，且＝，＝，求证：MN∥平面PBC. 11.（2024·镇江月考）已知向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－5e2，则（ ） A.与共线 B.与共线 C.A，B，C，D四点不共面 D.A，B，C，D四点共面 12.（多选）若空间中任意四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则结论正确的有（ ） A.P∈直线AB B.P 直线AB C.O，A，B，P四点共面 D.P，A，B三点共线 13.如图，M是三棱锥P-ABC的底面△ABC的重心，若＝x＋y＋z，则x＋y－z＝（ ） A. B. C. D.1 14.（2024·南通质检）在正四棱锥P-ABCD中，M，N，S分别是棱PA，PB，PC上的点，且＝x，＝y，＝z，其中x，y，z∈（0，1]. （1）若x＝1，y＝，且PD∥平面MNS，求z的值； （2）若x＝，y＝，且点D∈平面MNS，求z的值. 15.已知四边形ABCD是平行四边形，P是 ABCD所在平面外一点，点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心. （1）试用向量方法证明E，F，G，H四点共面； （2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断. 6.1.3 共面向量定理 1.C C选项中，＝－－，∴点M，A，B，C共面. 2.A 若i与j不共线，则k与i，j共面 存在唯一的一对有序实数组（x，y），使k＝xi＋yj，x，y不一定非零.故选A. 3.C 如图，连接CD1，则＝，∴＝－，故，，共面，选项A、B、D均不共面. 4.D 若向量a，b平行，则向量a，b所在的直线平行或重合，则A不正确；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b是共面向量，则B不正确；空间中的任意两个向量通过平移可在一个平面内，因此，是共面的，则C不正确；利用反证法即可证明若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面，则D正确.故选D. 5.AB 由＝＋得点A，B，C共线，故P，A，B，C共面；对于B，＋＋＝1，故P，A，B，C共面；对于C、D，显然不满足，故C、D错误.故选A、B. 6.AC 因为＝＋6＋7＋4，所以－＝＋6＋6＋4，所以＝＋6＋4＝＋2＋4，所以－＝2＋4，所以＝2＋4，所以，，共面.又因为A1M与平面A1BCD1有公共点A1，因此，M∈平面A1BCD1. 7.－4 解析：因为向量m，n，p共面，所以存在实数s，t，使p＝sm＋tn，即xa＋5b＋3c＝2sa＋（t－s）b＋tc，所以t＝3，s＝－2，x＝2s＝－4. 8.－1 解析：因为A，B，C，D四点满足任意三点均不共线且四点共面，所以存 ... ...
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