《勾股定理的逆定理》课件（共15张幻灯片）

课件15张PPT。勾股定理的逆定理复习回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。acbBCA如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2（1）a=5,b=12,则c=___ (2)b=7,c=9,则a=_____.思考：若一个直角三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，求这个直角三角形的周长？古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？我们也来试一试合作学习（1）画三个三角形，使其边长分别为3㎝，4㎝，5㎝；5㎝，12㎝，13㎝；8㎝，15㎝，17㎝（2）算一算较短两条边长的平方和与最长一条边长的平方是否相等？（3）用量角器量一量，它们都是什么三角形？由此，你能得到怎样的猜想？如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？想一想：例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形? (1)a=7,b=24,c=25; (2)a= 、b=1、c= .练一练：根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？ （1）a=20,b=21,c=29 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a= ,b= ,c=2 (4)a:b:c=2:3:41. 下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的 是（　 ）． A．3，4，5；　　　 B．10，6，8； C．4，5，6；　　 D．12，13，5．试一试C2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直 角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289．D能够成为直角三角形三边长的三个 正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。你能找出多少组勾股数？例2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形 解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。 （1）、如图，图形A,B,C都是正方形，且A的面积+B的面积=C的面积，则图中的三角形是什么三角形？ 练一练： （2） 、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？　 （3）、设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？ 应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE ∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在 Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF　　通过本节课的学习，你学到了什么？你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？还有什么困惑？ 本课总结： ... ...