圆锥曲线的方程测试卷——双曲线（培优卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆锥曲线的方程测试卷———双曲线（培优卷） 一、选择题(共8题；共40分) 1．已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 2． “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知双曲线C : 若直线与没有公共点，则的离心率的范围为（　　） A．(1 , ) B．(0 , ) C．（1， ] D． 4．已知双曲线的左焦点为，右焦点为，点P为双曲线右支上的一点，且的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，P为双曲线右支上一点，且满足 ，则 的周长为（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线的方程是，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| P |>| P |，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ,|P|=|| ，则 的最小值为（　　） A．4 B．6 C． D．8 8．如图，设椭圆 ： （ ）与双曲线 ： （ ， ）的公共焦点为 ， ，将 ， 的离心率分别记为 ， ，点A是 ， 在第一象限的公共点，若点A关于 的一条渐近线的对称点为 ，则 （　　） A．2 B． C． D．4 二、多项选择题(共3题；共18分) 9．已知双曲线，则下列说法正确的是（　　） A．双曲线的实轴长为 B．双曲线的焦距为 C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线方程为 10． 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，则下列说法正确的是（　　） A．椭圆的离心率为 B．满足条件的点有两个 C．以，为焦点，以，为顶点的双曲线的渐近线方程为 D．的内切圆面积的最大值为 11．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（　　） A． B．平面上点的最小值为 C．若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为 D．过点作，垂足为H，则 三、填空题(共3题；共15分) 12．双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为　 　． 13．我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线设共轭双曲线的离心率分别为，则的最大值是　 　． 14．已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值为　 　． 四、解答题(共5题；共77分) 15．已知曲线. （1）若曲线是椭圆，求的取值范围； （2）若曲线是双曲线，求的取值范围. 16． 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. （1）求双曲线方程； （2）若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 17．已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度． 18．已知双曲线的焦距为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）点是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标. 19．对于定义在 上的函数 ，如果存在两条平行直线 与 ，使得对于任意 ，都有 恒成立，那么称函数 是带状函数，若 ， 之间的最小距离 存在，则称 为带宽. （1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由； （2）求证：函数 （ ）是带状函数； （3）求证：函数 （ ）为带状函数的充要条件是 . 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组 ... ...