3.1 函数的概念及其表示--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1 函数的概念及其表示--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列表示是同一个函数的是( ) A., B., C., D., 2．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3．已知函数,则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．若函数的定义域是，则的定义域是( ) A. B. C. D. 5．已知函数则的值为( ) A. B. C. D.18 6．已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 7．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为( ) x 1 2 3 A.15 B.3 C.5 D.6 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列给出的函数是分段函数的有( ) A. B. C. D. 10．下列各组函数中，与表示同一个函数的有( ) A.， B.， C.， D.， 11．已知函数在上的值域为,则实数m的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．函数的定义域为_____. 13．若函数,则_____. 14．已知函数,且,则_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（1）已知，求； （2）已知，求； 16．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域是，求函数的定义域. 17．求下列函数的值域： （1）； （2），； （3）. 18．已知函数. (1)求,的值； (2)若,求实数a的值； (3)直接写出的单调区间. 19．规定为不超过t的最大整数，例如，，对任意实数x，令，，进一步令. （1）分别求和的值； （2）求x的取值范围，使它同时满足，. 参考答案 1．答案：C 解析：对于A,的定义域为R,的定义域为, 故,不是同一函数,故A错误； 对于B,的定义域为R,的定义域为, 故,不是同一函数,故B错误； 对于C,两个函数的定义域都为R,且对应法则也相同,故两个函数为同一函数, 故C正确； 对于D,的定义域为R,的定义域为, 故,不是同一函数,故D错误； 故选：C. 2．答案：A 解析：要使函数有意义,则有,解得且 所以函数的定义域为 故选：A. 3．答案：A 解析：由分段函数的解析式可得：, 故选：A. 4．答案：C 解析：由，得，即的定义域为. 5．答案：C 解析：由题意得, 那么,所以. 故选：C. 6．答案：B 解析：因为, 所以, 所以, 故选:B 7．答案：C 解析：由题意得：,解得：,故定义域为 故选：C. 8．答案：D 解析：由题表得，，所以，所以.故选D. 9．答案：AD 解析：对于B，取，或4， 对于C，取，或1，所以B，C都不合题意.故选AD. 10．答案：AD 解析:对于A，与，两个函数的定义域均为R，对应关系相同，所以与表示同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为，函数的定义域为，所以与表示不同的函数，故B不正确； 对于C，的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域 ... ...