7.3 第1课时　组合与组合数公式（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修 第二册

7.3　组合 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，了解组合及组合数的概念 数学抽象 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式求值 逻辑推理、数学运算 3.会用组合知识解决一些简单的组合问题 数学运算、数学建模 第1课时　组合与组合数公式 　　在某次团代会上，某班级需要从5名候选人中选择3人担任代表上台发言. 【问题】　（1）若3人发言有顺序，有多少种选择方案？ （2）若3人发言无顺序，又有多少种选择方案？ （3）由问题（1）（2），你能发现怎样的关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　组合的定义 　一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素　　　　　　，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 提醒　排列与组合的区别是排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关. 知识点二　组合数与组合数公式 组合数定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的　　　　　　的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 符号表示 组合数公式 乘积式 ＝　　　　＝　　　　　　　　 阶乘式 ＝　　　　　 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合.（　　） （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.（　　） （3）a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军是组合问题.（　　） 2.计算＝　　　　，＝　　　　. 3.现有6名党员，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为　　　　. 题型一 组合的有关概念 【例1】　（链接教科书第75页练习1题）判断下列问题是组合问题还是排列问题： （1）设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ （2）某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ （3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？ （4）从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ （5）从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 通性通法 判断一个问题是否是组合问题的流程 【跟踪训练】 　从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，共有多少种不同的组合？请写出所有组合. 题型二 组合数及组合数公式 角度1　利用组合数化简、求值 【例2】　（链接教科书第74页例2）计算： （1）－·； （2）＋. 角度2　利用组合数证明 【例3】　证明：＝. 通性通法 关于组合数公式的选取技巧 　　公式＝常用于n为具体数的题目，多用于组合数的计算；公式＝常用于n为字母的题目，多用于解不等式或证明恒等式. 【跟踪训练】 1.（2024·宿迁月考）求值：3－2＝　　　　. 2.解方程：11＝24. 题型三 简单的组合问题 【例4】　在一次数学竞赛中，某校有12人通过了初试，该校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？ （1）任意选5人； （2）甲、乙、丙三人必须参加； （3）甲、乙、丙三人不能参加； （4）甲、乙、丙三人只能有1人参加. 通性通法 解简单的组合问题的策略 （1）解简单的组合问题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关； （2）要注意两个基本计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用. 提醒　在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏. 【跟踪训练】 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. （1）现要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？ （2）选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ （3）现要 ... ...