7.3 第2课时　组合数的性质及应用（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）选择性必修 第二册

第2课时　组合数的性质及应用 　　假如我们年级将在月底进行一场篮球比赛.包括体育委员在内，班上篮球运动员有8人，按照篮球比赛规则，比赛时一个球队的上场队员是5人. 【问题】　可以形成多少种队员上场方案？又可以形成多少种队员不上场方案？这两种方案有什么关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　组合数的性质 1.＝　　　　. 2.＝＋　　　（n，m∈N*，并且m≤n）. 提醒　（1）性质1，体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想.两边下标相同，上标之和等于下标； （2）性质2，下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数. 1.若方程＝，则x＝（　　） A.2　　　 B.3 C.4　　 　D.2或3 2.计算：－＝　　　　. 3.计算＋＋＝　　　　. 题型一 组合数的性质及应用 【例1】　（链接教科书第81页习题10题）（1）＋＋＋…＋＝　　　　； （2）已知－＝，则n＝　　　　. 通性通法 应用组合数性质解题的一般思路 （1）当中的m＞时，常利用组合数的性质1来进行转化，减少计算量； （2）性质2常用于有关组合数式子的化简或组合数恒等式的证明.应用时要注意公式的正用、逆用和变形用.正用是将一个组合数拆成两个，逆用则是“合二为一”，使用变形＝－，为某些项前后抵消提供了方便，在解题中要注意灵活应用. 【跟踪训练】 　计算：（1）（＋）÷； （2）＋＋…＋. 题型二 有限制条件的组合问题 【例2】　（链接教科书第76页例4）某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员. 通性通法 有限制条件的组合问题分类 （1）“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数； （2）“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏. 【跟踪训练】 1.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：①任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；②任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天午餐不同的搭配方法共有（　　） A.210种 B.420种 C.56种 D.22种 2.（2024·徐州月考）甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法有（　　） A.27种 B.18种 C.36种 D.48种 1.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有（　　） A.27种 B.24种 C.21种 D.18种 2.＋＝　　　　. 3.某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问： （1）抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ （2）至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 第2课时　组合数的性质及应用 【基础知识·重落实】 知识点 　 自我诊断 1.D　由方程＝和组合数性质可得，在两个组合数下标相同的情况下，当两个组合数上标和等于下标时，两个组合数相等，即x＋2＝5，x＝3；当两个组合数上标相同时，两个组合数相等，即x＝2.故x＝2或3. 2.120　解析：－＝－＝－＝120. 3.126　解析：原式＝＋＝＝＝＝126. 【典型例题·精研析】 【例1】　（1）7 315　（2）14　解 ... ...