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课件网) 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系（第1课时） 单元主题：相交线与平行线 学科：初中数学 年级：七年级下册 初中数学 （北师大2024版）七年级下学期 西汉时期，淮南王刘安的门客在《淮南万毕术》中记载了“高悬大镜，坐观四邻”的现象，这是利用平面镜成像的特点和原理，通过光的反射来“隔墙视物”。 这是什么原理呢？利用这一原理，想在墙内某个固定位置查看墙外门前区域是否有人经过，我们可以如何放置平面镜呢？ 子任务一：认识反射原理 子任务二：规划平行光线 子任务三：制作反射装置 借助数学模型，制作反射装置 本节课主要聚焦单元大任务的任务一，即认识反射原理，完成这个任务主要分两个课时，这课时主要利用余角或补角的性质进行尺规作图“已知入射光线求作反射光线”。 A O M N 山川、道路、房屋、桥梁…在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象 我们之前学过点与直线有什么位置关系？那么直线与直线又有怎样的位置关系呢 你是借助什么来判断两条直线的位置关系的？为什么？ 你认为可以从哪些方面研究平面图形以及它们之间的关系？ 在本章的学习过程中，你可以持续思考以下问题： 创设情境，归纳定义 请在纸上画两条直线，并用字母分别表示。 在小组内进行交流，你们画的两条直线的位置相同吗？若不同，有什么不同？ 如图1，观察下列生活中的图片： 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 。 相交 平行 相交线 平行线 图1 创设情境，归纳定义 分 类 思 想 动手实践，探索新知 观察你刚才画的相交线，回答下列问题。 A B C D O 2 1 3 4 观察·交流 图2 （1）它们可以形成几个小于平角的角？ （2）任意选取（1）中的2个角作为一对，可以组成多少对角 ？ （3）观察（2）中每对角，它们各有什么特点？ 动手实践，探索新知 如图2，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 （1）∠1与∠2的有什么位置关系？ （2）∠1与∠2的有什么数量关系？ 2 1 A B C D O 3 4 ∠3与∠4为一组对顶角。 （1）∠1与∠2有公共的顶点O，它们的两边互为反向延长线， 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 追问：你还能找到具有这种位置关系的角吗？ 观察·交流 图2 动手实践，探索新知 如图2，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 （2）∠1与∠2的有什么数量关系？ （先猜想，后小组交流验证你们的猜想） 2 1 A B C D O 3 4 由 ∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°， 得∠1+∠3=∠2+∠3=180°。 所以∠1=∠2。 对顶角的性质： 对顶角相等。 思考：∠3与∠4也有这样的数量关系吗？ 几何画板演示 猜想 观察 操作 推理 动手实践，探索新知 练习1：下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B D 有公共的顶点O，且两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角。 学以致用 1 动手实践，探索新知 学以致用 1 练习2：如图3,有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗 为什么 对顶角相等。 图3 2 1 动手实践，探索新知 2 1 A B C D O 3 4 观察你刚才画的图形，如图2，直线AB与CD相交于点O，回答下列问题。 观察·思考 图2 （3）∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1＋∠3=180°。 ∠2＋∠3=180°，∠2＋∠4=180°，∠4＋∠1=180°。 （4）你还能在图中找到具有这种数量关系的角吗？ 动手实践，探索新知 补角的定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 ∠1＋∠3=180° ∠2＋∠3=180° ∠2＋∠4=180 ... ...
