2.6 正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆的关系 1. (2024·聊城)如图,AB、BC、CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n的值为 ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 2. (2023·内江)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,Q是的中点,则∠CPQ的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 36° D. 60° 3. (新情境·现实生活)(2024·遂宁)佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术,得到一个内角和为1080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角的度数为 . 4. 如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2= °. 5. (2023·陕西)如图,正八边形的边长为2,对角线AB、CD相交于点E,则BE的长为 . 6. 如图,M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P. (1) 求证:△ABM≌△BCN; (2) 求∠APN的度数. 第6题 第7题 7. 如图,设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R, 则下列结论不正确的是 ( ) A. h=R+r B. R=2r C. r=a D. R=a 8. (2024·呼和浩特)如图,正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于☉O,AD和EF相交于点M,则∠AMF的度数为 . 9. (2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O,则△OAB的面积为 . 10. (新考向·数学文化)如图,第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,算出这个正多边形的边数为 . 11. 如图,正五边形ABCDE内接于☉O,先作直径AF;再以点F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M、N;最后连接AM、MN、NA. (1) 求∠ABC的度数. (2) △AMN是正三角形吗 请说明理由. (3) 从点A开始,以DN为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n 边形,求n的值. 第11题 12. 如图,在正三角形ABC中,E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点,求证:六边形EFGHLK是正六边形. 第12题 第2课时 正多边形的对称性 1. 如图,下列五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 有下列说法:① 正多边形的各条边相等;② 各边相等的多边形是正多边形;③ 各角相等的多边形是正多边形;④ 各边相等的圆的内接多边形是正多边形;⑤ 既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 每个外角都是20°的正多边形的对称轴一共有 条. 4. 将一个正七边形绕它的中心旋转,至少要旋转 °才能与原来的图形重合. 5. 如图,将☉O八等分,得到,将☉O十二等分,得到,连接BC.若线段BC是☉O的内接正n边形的一条边,试探究n的值. 第5题 6. (新考向·传统文化)(2024·东营)我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来估算圆周率π的值.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形的面积来估计☉O的面积,可得π的估计值为.若用圆内接正八边形进行估计,则π的估计值为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 7. (易错题)如图所示为一种警报装置的示意图,电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有 个. 8. 如图,在平面直角坐标系中,有一个正六边形ABCDEF,其中C、D两点的坐标分别为(1,0)、(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动的过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F会过点(45,2)的是 . 9. 如图①所示为地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形— ... ...
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