17.1一元二次方程 一、教学目标 1. 理解一元二次方程的概念，能准确识别一元二次方程的各项系数。 2. 了解一元二次方程根的概念，会检验一个数是否为一元二次方程的根 。 3. 通过类比一元一次方程，经历一元二次方程概念的抽象过程，培养学生的类比、归纳能力。 二、教学重难点 1. 重点：一元二次方程的概念及一般形式；一元二次方程根的概念。 2. 难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；理解一元二次方程根的意义。 三、教学过程 （一） 复习引入 问题1.什么是方程，我们研究过哪些方程？ 生1：含有未知数的等式是方程。 生2：一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程。。。 师：方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。在现实生活里，存在着各种各样复杂的数量关系，在经济、行程、工程等领域，都有着不同变量之间的相互联系。 方程能够将这些实际问题中的数量关系用数学符号和式子清晰地表达出来。通过设未知数，把未知量和已知量放在一起构建等式，然后运用数学方法求解方程，就能得到问题的答案。 【设计意图】通过出示的问题，让学生回忆方程的相关知识，从而让学生类比学过的知识来解决今天要研究的一元二次方程的问题。 这节课我们继续研究方程问题。 板书课题：17.1一元二次方程 （二）讲授新课 问题2.一个矩形花园，长比宽多 2 米，面积是 100 平方米，求花园的宽。（只列出方程，不必求解） 问题3.一批上衣原来每件240元，经过两次降价后，每件194.40元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率。（只列出方程，不必求解） 生3.设宽为 x 米，则长为(x + 2)米，列出方程x(x + 2)=100 ，展开得到x2+2x - 100 = 0 生4.设平均每次降价的百分率为 x 米，列出方程240（1-x）2=194.4 ，展开得到x2-2x +0.19= 0 问题4.观察问题2和问题3中的方程，有哪些共同的特征？小组讨论交流。 生5：（1）方程的各项都是整式， 方程中只含有一个未知数， （3）未知数的最高次数是2 【设计意图】通过问题2、3，让学生体验用方程思想解决实际问题，从实际问题中抽象出方程模型，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界。 问题5.结合上面的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？ 生6：一般式是ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，a0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项系数，b是一次项系数。 练习： 1、判断下列方程是否为一元二次方程。 +x - 2 = 0 ； (2)(x - 1)(x + 2)=x2-5 ； (3)3x2-2xy - 5y2=0 ； (4)2x2+x - 3 = 0 。 2、方程3x(x-1)=2(x+2)+8是一元二次方程吗？如果是一元二次方程，请把它转化成一般式，并分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。 【设计意图】加深对一元二次方程定义的理解。 已知关于 x 的一元二次方程(m - 1)x2+5x + m2-1= 0的常数项为 0，求 m 的值。 【设计意图】分析常数项为 0 时的条件，注意二次项系数不能为 0。 问题6.什么是方程的根？下面那些数是方程x2+x - 2 = 0的根？ -3， -2 ，-1, 0, 1, 2, 3. 总结：一元二次方程根的概念：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 练习：1.已知x=2是方程 的一个根，则2a-1= 2.若a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则－2a2＋4a＋2 024的值为 . 【设计意图】通过这几题练习，让学生巩固了对一元二次方程的根的认识，并利用一元二次方程的根解决问题 （三）课堂小结 问题7. 利用思维导图回顾本节知识，总结本节课的重点内容和易错点，与同学分享学习收获与疑惑；思考后续要研究与一元二次方程的相关联问题..... 【设计意图】通过简短回忆本节课学习过程，让学生加深对一元二次方程的理解，利用思维导图了解方程的 ... ...
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