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课件网) 以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息之和(即本利和). 1.单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.单利的 计算公式是S=P(1+nr). 2.复利:复利是指一笔资金除本金产生利息外,在下一个计息周期内,以前各计息周期内产生 的利息也计算利息的计息方法.复利的计算公式是S=P(1+r)n. §4 数列在日常经济生活中的应用 知识点 1 银行的两种计息方式 知识 清单破 知识点 2 两种存款模型 零存整取模型 每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利.若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,则到期整取时本利和S=nx+ x=x 元 定期自动转存模型 储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.假定无利率变化调整因素,若储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后再取出本利和,则储户所得本利和an=P(1+r)n元 知识点3 1.分期付款模型 (1)分期付款中,一般规定每期付款金额相同,每期付款的时间间隔相同. (2)分期付款中,利息按复利计算,即上期的利息要计入下期的本金中. (3)分期付款中,贷款(或商品价值)在其付清之前,会随时间推移而不断增值,即分期付款的总 额高于一次性付款的总额. 2.两种分期付款的月还款数额 知识点 3 分期付款 等额本息 每月还款金额=[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 等额本金 每月还款金额=(贷款本金÷还款月数)+(本金-已归还本金累计额)×每月利率 注:a^b表示ab. 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.同一笔钱用单利和复利计算的收益相同. ( ) 2.定期自动转存储蓄业务的数学模型是等比数列. ( ) 3.零存整取储蓄业务的数学模型是等差数列.( ) 4.分期付款是一种常见的经济现象,其涉及指数函数和数列的知识. ( ) 知识辨析 √ √ √ 等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如,存款、贷款、购物(房、 车等)分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.遇到此类问题,准确理解题意,构建等差 或等比数列模型是解题的关键. 疑难 情境破 疑难 数列在日常经济生活中的应用 讲解分析 小明今年上高中,小明的爸爸为他办理了“教育储蓄”.从8月1日开始,每个月的1日都 存入1 000元,共存三年.(“教育储蓄”“零存整取”均不按复利计算) (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率为2.7‰,则3年后小明考上大学的时候,小明的爸爸 可从银行一次性支取多少元 (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰,则小明的爸爸办理“教育储 蓄”比“零存整取”多收益多少元 典例1 解析 (1)每1 000元“教育储蓄”存一个月得到的利息是1 000×2.7‰=2.7(元), 第1个1 000元存36个月,得利息2.7×36元, 第2个1 000元存35个月,得利息2.7×35元, …… 第36个1 000元存1个月,得利息2.7×1元, 因此,3年后小明的爸爸将获得利息2.7×36+2.7×35+…+2.7×1=2.7×(36+35+…+1)=2.7× =1 798.2(元), 所以3年后小明的爸爸可从银行一次性支取1 000×36+1 798.2=37 798.2(元). (2)每1 000元“零存整取”存一个月得到的利息是1 000×1.725‰=1.725(元), 因此,若是“零存整取”,3年后,小明的爸爸获得的利息为1.725×36+1.725×35+…+1.725×1= 1.725× =1 148.85(元), 1 798.2-1 148.85=649.35(元). 所以小明的爸爸办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益649.35元. 随着农村经济的发展,农民进城购房已成为时尚,某房地产公司为了鼓励农民购买自己 的商品房,采取了较为灵活的付款方式,对 ... ...
