( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 全书综合测评(二) 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数f(x)=x2+2 024,当自变量由1变到1.1时,函数y=f(x)的平均变化率为( ) A.1 B.1.1 C.2 D.2.1 2.在数列{an}中,an+2=an+1-an,a1=3,a2=5,则a4=( ) A.-3 B.9 C.-5 D.13 3.某滑雪运动员在一次滑雪训练中行进的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为s(t)=2t2+t,则该运动员的滑雪路程为11 m时的滑雪速度为( ) A.44.5 m/s B.12.5 m/s C.11 m/s D.9.5 m/s 4.函数f(x)=的大致图象为( ) A B C D 5.各项均为正数的等比数列{an}中,=25,则a1a13的最大值为( ) A. D.5 6.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2个月开始,每月比前一月多营收相同量的钱),第3个月营收25贯,全年(按12个月计)共营收510贯”,则此人第12个月营收的贯数为( ) A.64 B.66 C.68 D.70 7.在等比数列{an}中,a2=1,a9=9,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a10),则f'(0)=( ) A.0 B.1 C.-310 D.310 8.若存在斜率为3a(a>0)的直线l与曲线f(x)=x2+2ax-2b和g(x)=3a2ln x都相切,则实数b的取值范围为( ) A. C. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=ex--2cos x,则( ) A. f(0)=-2 B. f'(x)=ex+e-x-2sin x C. f(x)在R上单调递增 D.不等式f(x)+2>0的解集为(0,+∞) 10.若数列{an}满足a1=2,an+an+1=3n(n∈N+),其前n项和为Sn,则下列结论正确的有( ) A.a2 022=3 031 B.a2n-1=3n-1 C.an+1-an=1 D.S2n=3n2 11.设函数f(x)=ax-xa(a>1)的定义域为(0,+∞),已知f(x)有且只有一个零点,则下列结论正确的有( ) A.a=e B.f(x)在区间(1,e)上单调递增 C.x=1是f(x)的极大值点 D.f(e)是f(x)的最小值 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=8,a1=2,则S5-S3= . 13.若函数y=f(x)使得数列{an}(an=f(n),n∈N+)为递增数列,则称函数f(x)为数列{an}的保增函数.已知函数f(x)=ex-ax为数列{an}的保增函数,则实数a的取值范围为 . 14.如图1,某款酒杯的上部为圆锥形,且该圆锥的轴截面是面积为9 cm2的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块(如图2),要求冰块的高度不超过杯口高度,当放置的圆柱形冰块的体积最大时,其高为 cm. 图1 图2 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列,已知a1=1,a2a3=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,且数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn. 16.(本小题满分15分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2. (1)证明数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}落在区间(10,2 023)内的所有项的和. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=. (1)当m=1时,求曲线f(x)过点(1,f(1))的切线方程; (2)若f(x) ,求实数m的取值范围. 从①在上存在单调减区间,②在区间(m,+∞)上存在极小值这两个条件中选择一个,补充在上面的问题中并作答. 注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分. 18.(本小题满分17 ... ...
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