4.3.2 等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列的前n项和及其性质 基础过关练 题组一 等比数列的前n项和 1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3·a4=a5,S3=,则{an}的公比q=( ) A.3 B. C.3或 D.2 2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,S2 023=200,a1 012=10,则+…+=( ) A.20 B.10 C.5 D.2 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=-5,S6=3S2,则S8=( ) A.-10 B.25 C.-10或-25 D.-10或0 4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则= . 题组二 等比数列前n项和的性质及应用 5.(多选题)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1+a(a为常数),则( ) A.a=-1 B.{an}的公比为2 C.an=2n D.S9=1 023 6.已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,则“S2>0”是“数列{S2n}是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知一个项数为偶数的等比数列{an},它的所有项之和为所有偶数项之和的4倍,且前3项之积为64,则a1=( ) A.1 B.4 C.12 D.36 8.已知等比数列{an}有(2n+1)项,a1=1,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=12,S10=48,则S20=( ) A.324 B.420 C.480 D.768 10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,a1=-2,则a7的值为( ) A.-2 B.- D.1 11.现有12个圆,它们的圆心在同一条直线上,从第2个圆开始,每个圆都与前一个圆外切,从左到右它们的半径长依次构成首项为16,公比为的等比数列,前3个圆如图所示.若点P,Q分别为第3个圆和第10个圆上任意一点,则|PQ|的最大值为( ) A. 能力提升练 题组一 求等比数列的前n项和 1.数列{an}中,已知对任意n∈N*,都有a1+a2+a3+…+an=3n-1,则+…+=( ) A.(3n-1)2 B.(9n-1) C.9n-1 D.(3n-1) 2.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=18,a2a3=32,{an}的前n项和为Sn,若Sk+6-Sk=211-25,则正整数k等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn+1=3Sn+2,n∈N*,则S4=( ) A.80 B.160 C.121 D.242 4.已知正项数列{an}满足a1=1,an=,其前200项和为S200,则( ) A. C. 5.3+33+333+…+= . 题组二 等比数列前n项和的性质及应用 6.如图所示,作Rt△AOB,OA=1,∠AOB=30°,再依次作Rt△BOC,Rt△COD,Rt△DOE,……,直至最后一个直角三角形的斜边OM与OA第一次重叠为止.则所作的所有直角三角形的面积和为( ) A. C. 7.(多选题)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且Sn=+a,则( ) A.a=-2 B.{Sn}中任意奇数项的值始终大于任意偶数项的值 C.{Sn}的最大项为S1=3,最小项为S2= D.a1a2+a2a3+…+a10a11=6 8.已知[x]表示不超过x的最大整数,如[2.3]=2,[-1.9]=-2,数列{an}满足a1=1,a2=5,an+2+4an=5an+1,若bn=[log2an+1],Sn为数列{bn}的前n项和,则S2 023=( ) A.2 023×2 022 B.2 023×2 024 C.2 023×2 026 D.2 023×2 028 9.已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和,S4=10,则2S12-3S8+S4的最小值为 . 10.(2023湖北随州第一中学期末)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0,则公比q= . 11.数列{an}中,a1=2,且 m,n∈N*,都有am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=32 736,则正整数k= . 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 根据题意有a1·q2·a1·q3=a1·q4, 即a1·q=1,所以a2=1,若q=1,则S3=3,与S3=矛盾,所以q≠1, 所以S3=,即, 整理得3q2-10q+3=0,解得q=3或q=.故选C. 2.D 解法 ... ...
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