第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 基本计数原理 基础过关练 题组一 分类加法计数原理 1.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习,某位学生任选1门课程学习,则不同的选法共有( ) A.40种 B.20种 C.15种 D.11种 2.用1,3,5,7中的任意一个数作分子,2,4,8,9中的任意一个数作分母,可构成真分数的个数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有10支,冬奥会冰壶混双比赛的赛程安排如下,先进行循环赛,循环赛规则规定每支队伍都要和其余9支队伍轮流交手一次,循环赛结束后按照比赛排名决出前4名进行半决赛,胜者决冠军,负者争铜牌,则整个冰壶混双比赛的场数是( ) A.48 B.49 C.93 D.94 4.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,在空间中取4个不同的点,使得它们与A,B,C,D恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点,则不同的取法数为 . 5.在一个圆周上有8个点,用四条既无公共点又无交点的弦连接它们,则连接方式有 种. 题组二 分步乘法计数原理 6.某商店共有A,B,C三个品牌的水杯,若甲、乙、丙每人买了一个水杯,且甲买的不是A品牌,乙买的不是C品牌,则这三人买水杯的情况共有( ) A.3种 B.7种 C.12种 D.24种 7.用数字0,1,2,3组成没有重复数字的三位数,其中比200大的有( ) A.24个 B.12个 C.18个 D.6个 8.某市汽车牌照号码(由五个字符构成)可以上网自编,且从左到右第二个字符只能从字母B,C,D中选择,其他四个字符可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复).第一个字符(从左到右)车主只想在3,5,6,8,9中选择,剩下的三个字符只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有( ) A.180种 B.360种 C.720种 D.960种 9.汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为A,B,C,D,E(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同的固定螺栓顺序的种数为( ) A.20 B.15 C.10 D.5 10.给图中的A,B,C,D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,且相邻的区域所涂颜色不同,若有5种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方案的种数为( ) A.180 B.360 C.64 D.25 11.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择听其中的1个讲座,且甲、乙听同1个讲座,则不同选择的种数是 . 题组三 基本计数原理的应用 12.集合M={-2,1,3},N={-4,-3,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 13.由0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数,则共有( ) A.20个 B.32个 C.40个 D.52个 14.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种生肖(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学每个吉祥物都喜欢,如果让三位同学对选取的礼物都满意,那么不同的选法有( ) A.30种 B.50种 C.60种 D.90种 15.某校文创社团近期设计了两款明信片文创作品,借此展示学校的文化底蕴和春天美景,一经推出,广受欢迎.为了支持慈善事业,校志愿者社团派出李明和张伟等5人帮助文创社团公益售卖这两款明信片,5人分为两组,每组售卖同一款明信片.若李明和张伟必须售卖同一款明信片,且每款明信片至少由2名志愿者售卖,则不同的售卖方案种数为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 ... ...
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