3.3 二项式定理与杨辉三角 基础过关练 题组一 对二项式定理的理解 1.若 x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a-b=( ) A.3 B.2 C.0 D.-1 2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=( ) A.x5 B.x5-1 C.x5+1 D.(x-1)5-1 3.设A=37+× 32+1,则A-B的值为( ) A.128 B.129 C.47 D.0 题组二 展开式的特定项、项的系数及二项式系数 4.的展开式中,含x2的项的系数是( ) A.-462 B.462 C.792 D.-792 5.若的展开式中含有非零常数项,则正整数n的可能取值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知(n∈N+)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,则x3的系数为( ) A.14 B.-14 C.240 D.-240 7.的展开式的第4项是 . 8.若(x+2)6+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a3= . 9.已知在的展开式中,第5项为常数项. (1)求n的值; (2)求展开式中含x2的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 题组三 二项式系数的性质 10.在(n∈N+)的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中的常数项为( ) A.18 B.12 C.9 D.6 11. x≠0,可以写成关于x2+的多项式,则该多项式各项系数之和为( ) A.240 B.241 C.242 D.243 12.(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是( ) A.a2+a5=588 B.a1+a2+…+a7=1 C.a1+a3+a5+a7= D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1 13.已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1 024,则展开式中的常数项为 . 14.若的展开式中,仅有第6项的二项式系数取得最大值,则展开式中含的项的系数是 . 15.已知(n∈N+)的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和; (2)求展开式中含的项; (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项. 题组四 杨辉三角 16.下图是与杨辉三角有类似性质的三角形数阵,若a,b依次是某行的前两个数,当a=7时,b=( ) A.20 B.21 C.22 D.23 17.(多选题)如图所示,在“杨辉三角”中,下列命题正确的是( ) A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想: B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:+…+=2n C.第20行中,第10个数最大 D.第15行中从左到右第7个数与第8个数的比为7∶9 18.阅读材料,完成相应任务:“贾宪三角”又称“杨辉三角”,在欧洲则称为“帕斯卡三角”(如下表),它揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的规律. 根据上述规律,完成下列问题: (1)直接写出:(a+b)5= ; (2)(a+1)8的展开式中a项的系数是 . 能力提升练 题组一 展开式的特定项及项的系数 1.设n为正整数,的展开式中存在常数项,则n的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.的展开式中的常数项为( ) A.588 B.589 C.798 D.799 3.(x-2y+2z)5的展开式中,xy3z的系数为( ) A.-320 B.320 C.-240 D.240 4.已知(ax-2)(x+1)4的展开式中x3的系数为-2,则实数a= . 5.若(x+1+m)2 023=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 023(x+1)2 023,且(a0+a2+…+a2 022)2-(a1+a3+…+a2 023)2=32 023,则实数m的值为 . 题组二 二项式系数的性质 6.在的展开式中,只有第6项的二项式系数最大,且所有项的系数之和为0,则展开式中含x6的项的系数为( ) A.45 B.-45 C.120 D.-120 7.(多选题)对于(m为常数,且m≠0),下列说法正确的是( ) A.展开式有常数项 ... ...
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