本章复习提升 易混易错练 易错点1 混淆排列与组合问题致错 1.将大小、形状相同的3个红球和5个白球排成一排,不同的排法有 种. 2.某校要从甲、乙、丙、丁等10人中挑选3人参加马拉松比赛,其中甲、乙、丙、丁4人中至少有1人参加且甲、乙不同时参加,丙、丁也不同时参加,则不同的报名方案有 种. 3.从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本. (1)如果科普书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法 (2)如果科普书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法 (3)如果选出的4本书中至少有3本科普书,共有多少种不同的送法 易错点2 计数时重复或遗漏致错 4.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘,若每人至多被一个学校录用,每个学校至少录用其中一人,则不同的录用情况种数为( ) A.300 B.360 C.390 D.420 5.直线l的方程为Ax+By=0,若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值,则可表示 条不同的直线. 6.过氧化氢(H2O2)是一种重要的化学品,工业用途广泛,通过催化H2和O2直接合成H2O2被认为是一种最有潜力替代现有生产方法的绿色环保生产途径.在自然界中,已知氧的同位素有17种,氢的同位素有3种,现有由16O,18O及1H,2H,3H五种原子中的几种构成的过氧化氢分子,则分子种数最多为 . 7.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法 易错点3 对特殊对象或特殊位置考虑不周致错 8.11月29日,某市渔民迎来入冬第一个开捕日,已知7位渔民分在一个小组,各驾驶一艘渔船依次进湖捕鱼,甲、乙渔船要排在一起出行,丙渔船必须在最中间出行,则不同的排法有( ) A.96种 B.120种 C.192种 D.240种 9.公元5世纪,数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是(3.141 592 6,3.141 592 7),为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.141 592 6称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么可以得到大于3.14的不同数字有( ) A.2 280个 B.2 120个 C.1 440个 D.720个 10.某单位计划安排6名志愿者在相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动,每个路口安排1名志愿者,则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口,丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有 种. 11.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的六位数,要求任意两个偶数数字之间至少有一个奇数数字,则符合要求的六位数的个数为 . 易错点4 混淆展开式中项的系数与二项式系数致错 12.(多选题)下列关于的展开式的说法中正确的是 ( ) A.常数项为-160 B.第4项的系数最大 C.第4项的二项式系数最大 D.含x2项的系数为30 13.已知(3x+1)6的展开式中各项系数的和为m,且n=log2m,则的展开式中二项式系数最大的项的系数为 . 14.已知(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a9xy9+a10y10,求: (1)各二项式系数和; (2)各项系数和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 15.已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35,前三项的系数和为201. (1)求正实数a,n的值; (2)求展开式中系数最大的项. 思想方法练 一、分类讨论思想在排列、组合中的应用 1.口袋里有红、黄、蓝、绿的小球各4个,这些球除颜色外完全相同,现在从口袋里任意取出4个小球,则不同的取法有( ) A.48种 B.77种 C.35种 D.39种 2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点.在这10个点中取4个不共面的点,则不同 ... ...
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