综合拔高练 高考真题练 考点1 排列、组合及其应用 1.(2023新课标Ⅱ,3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有( ) A.·种 B.·种 C.·种 D.·种 2.(2024全国甲文,5)甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是( ) A. 3.(2023全国甲理,9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有( ) A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 4.(2021全国甲理,10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( ) A. 5.(2024新课标Ⅱ,14)在下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有 种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是 . 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 6.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有 种(用数字作答). 考点2 二项式定理 7.(2024北京,4)在(x-)4的展开式中,x3的系数为( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 8.(2022北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=( ) A.40 B.41 C.-40 D.-41 9.(2024天津,11)在的展开式中,常数项为 . 10.(2022新高考Ⅰ,13)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作答). 11.(2024上海,6)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为 . 12.(2024全国甲理,13)的展开式中,各项系数中的最大值为 . 13.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2= ,a1+a2+a3+a4+a5= . 14.(2021上海,7)已知(1+x)n的展开式中,唯有x3的系数最大,则(1+x)n的系数和为 . 高考模拟练 应用实践 1.若(1+2x)n(n∈N+)的展开式中第6项与第7项的系数相等,则此展开式中二项式系数最大的项是( ) A.448x3 B.1 120x4 C.1 792x5 D.1 792x6 2.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由(a+b)n(n=1,2,3,…)的展开式的二项式系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它肩上的两个数值之和,每一行第k(k≤n,k∈N+)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2 022行第k斜列与第(k+1)斜列的各项之和最大时,k的值为( ) 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 ——— ——— A.1 009 B.1 010 C.1 011 D.1 012 3.某景区内有如图所示的一个花坛,此花坛有9个区域需栽种植物,要求同一区域中种同一种植物,相邻的区域种不同的植物,且圆环的3个区域种绿色植物,中间的6个扇形区域种鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择,则不同的栽种方法种数为( ) A.400 B.396 C.380 D.324 4.(多选题)已知(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,则( ) A.a0=220 B.a0+a2+a4+…+a20=1 C.展开式的系数中a9最大 D.a0-+…+=1 5.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部6人组建了党史宣讲,歌曲演唱,诗歌创作三个小组,每组2人,其中甲不会唱歌 ... ...
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