4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型 基础过关练 题组一 变量间的相关关系 1.(多选题)对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法错误的是( ) A.一定可以分析出两个变量之间的关系 B.一定可以用一条直线近似地表示两者之间的关系 C.一定可以作出散点图 D.一定可以用确定的表达式表示两者之间的关系 2.观察下列散点图,则①正相关,②负相关,③不相关与图中的甲、乙、丙三个散点图相对应的是( ) A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③①② 3.下表给出了5组数据,选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则在余下的4组数据中应去掉( ) 第i组 1 2 3 4 5 xi -5 -4 -3 -2 4 yi -3 -2 4 -1 6 A.第2组数据 B.第3组数据 C.第4组数据 D.第5组数据 题组二 回归直线方程及其应用 4.根据表中的数据,用最小二乘法得到y关于x的回归直线方程为=14x-14,则表中n的值为( ) x 2 3 4 5 6 y 20 n 40 60 70 A.15.5 B.20 C.20.5 D.25 5.已知变量x和y的统计数据如下表: x 6 7 8 9 10 y 3.5 4 5 5.5 7 如果由表中数据可得回归直线方程为,那么,当x=10时,残差为 .(注:残差=观测值-预测值) 6.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压强度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其回归直线方程为=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压强度不得低于89.7 kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为 kg. 7.销售费用预算是以销售收入预算为基础,通过分析销售收入、销售利润和销售费用的关系,力求实现销售费用的最有效使用.根据往年的相关数据显示,某高新技术企业的年销售费用占年销售收入的8%~10%为合理区间,当年销售费用超出年销售收入的10%时,说明企业的销售环节出现一定的问题,需要加强销售管理.该企业的年销售费用x(单位:千万元)和年销售收入y(单位:千万元)的相关数据如下表所示: 2018 2019 2020 2021 2022 2023 x 3 5 6 8 9 11 y 31 50 54 86 85 114 (1)通过数据分析,该企业的年销售费用x与年销售收入y之间符合线性相关关系,求出回归直线方程; (2)若该企业2024年的年销售费用的预算为12千万元,试预测2024年的年销售收入,并判断2024年的年销售费用的预算是否在合理区间内.(精确到0.01千万元) 参考数据:xiyi=3 374. 参考公式:中,. 8.千百年来,人们一直在通过不同的方式传递信息.在古代,烽火狼烟、飞鸽传书、快马驿站等通信方式被人们广泛应用;第二次工业革命后,科技的进步带动了电讯事业的发展,电报、电话的发明让通信领域发生了翻天覆地的变化;之后,计算机和互联网的出现则使得“千里眼”“顺风耳”变为现实.现在,5G的到来给人们的生活带来了颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持,5G经济收入在短期内逐月攀升,该创新公司在1月份至5月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表: 时间x/月份 1 2 3 4 5 收入y/百万元 10 15 19 23 28 (1)根据上表中的数据,求出y关于x的回归直线方程,并预测该公司6月份的5G经济收入; (2)从这5个月中随机抽取3个月,记月收入超过15百万元的月份个数为X,求X的分布列和数学期望. 参考公式:回归直线方程中,. 题组三 相关系数 9.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较正确的是( ) A.r2
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