专题强化练4 条件概率与全概率公式-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教B版（2019）选择性必修第二册

专题强化练4　条件概率与全概率公式 1.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球,每次不放回地随机摸出1个球.记R1=“第一次摸球时摸到红球”,G1=“第一次摸球时摸到绿球”,R2=“第二次摸球时摸到红球”,G2=“第二次摸球时摸到绿球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,则下列说法中正确的是(　　) A.P(G2)=　　　　 B.P(R)=P(R1)P(R2) C.P(R2)+P(G2)=1　　　　 D.P(G2|R1)+P(R2|G1)=1 2.设随机事件A,B,已知P(A)=,则P(A|)=(　　) A. 3.(多选题)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=,则(　　) A.P(A C.P( 4.有三台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为5%,第二、三台加工的次品率均为4%,加工出来的零件混放在一起,已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的50%,25%,25%,从中任取一件产品,则该产品是次品的概率是　　　　. 5.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是　　　　. 6.已知离散型随机事件A,B发生的概率P()=0.6,P(B)=0.5,若P(A|B)=0.6,事件,A+B分别表示A,B不发生和至少有一个发生,则P(A|(A+B))=　　　　,P(()|(A+B))=　　　　. 7.受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为2∶3∶5,现从这三个市中任意选取一个人. (1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率; (2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率. 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　条件概率与全概率公式 1.C 2.B 3.BCD 1.C　由题意得,P(R1)=. 对于A,由题意知P(G2)=P(R1)P(G2|R1)+P(G1)·P(G2|G1)=,故A错误; 对于B,因为R=R1∩R2,R1,R2不相互独立,所以P(R)≠P(R1)P(R2),故B错误; 对于C,因为P(R2)=P(R1)P(R2|R1)+P(G1)P(R2|G1)=,所以P(R2)+P(G2)=1,故C正确; 对于D,P(G2|R1)+P(R2|G1)=≠1,故D错误. 故选C. 2.B　由P(A)=,可得P(AB)=P(A)P(B|A)=)·P(B|, ∵A=AB+A,且事件AB与A互斥, ∴P(A)=P(AB+A, 同理,B=AB+B,所以P(B)=P(AB)+P(, ∴P(A|,故选B. 3.BCD　对于A,P(A+),即), ∴P(A,故A错误; 对于B,∵P(AB)+P(A)=P(A),即P(AB)+, ∴P(B|A)=,故B正确; 对于C,P(, ∴P(),故C正确; 对于D,P(AB), ∵P(B)=P(AB)+P(B),即B), ∴P(, ∴P(A,故D正确.故选BCD. 4.答案　0.045 解析　用事件B表示“任取一件产品是次品”,事件Ai表示“零件为第i(i=1,2,3)台车床加工的”, 则P(A1)=0.5,P(A2)=0.25,P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3) =0.04, ∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.5×0.05+0.25× 0.04+0.25×0.04=0.045. 5.答案　0.75 解析　设“在30年内发生特大洪水”为事件A,“在40年内发生特大洪水”为事件B,“在未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C, 则P(C)=P(B|=0.25. ∴在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75. 6.答案　 解析　由P()=0.6,得P(A)=1-P()=1-0.6=0.4, 又P(A|B)=0.6,P(B)=0.5, 所以P(AB)=P(B)P(A|B)=0.5×0.6=0.3, 则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.3=0.6, 因为A+B表示A,B至少有一个发生,所以A (A+B), 同理,表示A,B至少有一个不发生,则有()∩(A+B)=, 则P(A|(A+B))=. 又P(A+B)=P()+P(AB)=0.6, 所以P()=0.3, 所以P((. 7.解析　(1)记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,事件E:此人来自甲市,事件F:此人来自乙市,事件G:此人来自丙市,Ω=E∪F∪G,且E,F,G两两互斥, 由题意可得P(E)==0.5, P(D|E)=0.08,P(D|F)=0.06,P(D|G)=0.04, 由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G) =0.2×0.0 ... ...