本章复习提升 易混易错练 易错点1 重复计数导致错误 1.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线方程Ax+By=0的系数,则最多可得到不同的直线的条数为( ) A.18 B.20 C.25 D.10 2.某班联欢会原定3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个节目,如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( ) A.12 B.20 C.24 D.30 3.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘,若每人至多被一个学校录用,每个学校至少录用其中一人,则不同的录用情况种数是( ) A.300 B.360 C.390 D.420 4.将“用一条线段连接两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上n个颜色各不相同的点经过k次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件T”,并将所有满足“条件T”的图形个数记为T(n,k),则T(5,4)= . 易错点2 对特殊元素或特殊位置考虑不周导致错误 5.某运动队的7名队员合影留念,计划站成一横排,但甲不站最左端,乙不站最右端,丙不站正中间,则他们的不同排法有( ) A.3 864种 B.3 216种 C.3 144种 D.2 952种 6.(多选题)现将9把椅子排成一排,5位同学随机就座,则下列说法中正确的是( ) A.4把空椅子全都相邻的排法有720种 B.4把空椅子中只有3把相邻的排法有1 800种 C.4把空椅子均不相邻的排法有1 800种 D.4把空椅子中至多有2把相邻的排法有9 000种 7.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数. (1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数; (2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数; (3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数. 易错点3 混淆二项展开式中项的系数与二项式系数导致错误 8.若(2+ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512,且第6项的系数最大,则a的取值范围为( ) A.(-∞,0)∪[2,3] B.(-∞,0)∪ C.[2,3] D. 9.已知(1+2x)6的展开式的二项式系数的最大值为a,系数的最大值为b,则= . 思想方法练 一、整体思想在排列、组合中的应用 1.(多选题)把5件不同产品A,B,C,D,E摆成一排,则( ) A.A与B相邻有48种摆法 B.A与C相邻有48种摆法 C.A,B相邻,且A,C相邻有12种摆法 D.A与B相邻,且A与C不相邻有24种摆法 2.某电视台连续播放7个不同的广告,其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告,要求所有的公益广告必须连续播放,则不同的播放方式的种数为 . 二、分类讨论思想在排列、组合中的应用 3.已知无盖正方体容器的五个面上分别标有A,B,C,D,E五个字母,现需要给容器的5个表面染色,要求有公共棱的面不能染同一种颜色,有5种不同的颜色可供选择,则不同的染色方案种数为( ) A.420 B.340 C.300 D.120 4.武术是中国的四大国粹之一,某武校上午开设文化课,下午开设武术课,某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门,计划从周一到周五每天下午排两门课,每周太极拳和形意拳上课三次,长拳和兵器上课两次,同样的课每天只上一次,则排课方法共有( ) A.19 840种 B.16 000种 C.31 360种 D.9 920种 三、转化与化归思想在排列、组合、二项式定理中的应用 5.某单位春节共有四天假期,但每天都需要留一名员工值班,现从甲、乙、丙、丁、戊、己这六人中选出四人值班,每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班,乙在第四天不值班,则值班安排共有( ) A.184种 B.196种 C.252种 D.268种 6.现有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五个小球排成一行,颜色相同的小球不相邻, ... ...
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