本章复习提升 易混易错练 易错点1 不能正确列出离散型随机变量的取值致误 1.某市正在创建全国文明城市,学校号召师生利用周末从事创建全国文明城市志愿活动.高三(1)班一组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员3项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动参加,且选择1项或2项的可能性均为.每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项活动彼此互不影响. (1)求在有女生参加活动的条件下,恰有1名女生的概率; (2)记随机选取的2人得分之和为X,求X的数学期望. 2.在某次比赛中,甲、乙两人进入决赛并争夺冠军.比赛规则如下:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分的人可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲、乙获胜的概率均为. (1)求甲、乙决出冠军时比赛局数X的概率分布与数学期望E(X); (2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率P. 易错点2 对条件概率问题理解不清致误 3.有3台机床加工同一型号的零件,第1,2,3台加工的次品率分别为6%,5%,4%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数的比为5∶6∶9,现任取一个零件,记事件Ai=“零件为第i台机床加工的”(i=1,2,3),事件B=“零件为次品”,则下列结论错误的是( ) A.P(A1)= C.P(B)=0.048 D.P(A1|B)= 4.若抛掷两枚质地均匀的骰子出现的点数分别为a,b,则“在函数f(x)=ln(x2+ax+2b)的定义域为R的条件下,满足函数g(x)=为偶函数”的概率为( ) A. 易错点3 不能正确区分超几何分布与二项分布致误 5.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图(如下图). (1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量; (2)在上述抽取的20件产品中任取3件,设X为质量超过505克的产品数量,求X的概率分布; (3)从该流水线上任取5件产品,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的数学期望和方差. 6.某次测试中选择题由单选和多选两种题型组成,其中,选项均为A,B,C,D.单选题每题四个选项,有且仅有一个选项正确,选对得5分,选错得0分,多选题每题四个选项,有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,错选或不选得0分. (1)若小明对其中5道单选题完全没有答题思路,只能随机选择一个选项作答,每题选到正确选项的概率均为,且每题的解答相互独立,记小明在这5道单选题中答对的题数为随机变量X. ①求P(X=3); ②求使得P(X=k)取最大值时的整数k; (2)若小明在解答最后一道多选题时,除发现A,C选项不能同时选择外,还没有答题思路,只能随机选择若干选项作答.已知此题正确答案是两个选项与三个选项的概率均为,小明应如何作答才能使该题得分的期望最大 (写出小明得分的最大期望及作答方式) 易错点4 对正态密度曲线的性质理解不准确致误 7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<1)·P(X>3)=,则P(1
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