本章复习提升 易混易错练 易错点1 选错回归模型致错 1.某公司为了了解年研发资金投入金额x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,对公司近12年的年研发资金投入金额和年销售额的数据进行了对比分析,建立了两个模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令ui=,vi=ln yi,i=1,2,3,…,12,经计算得如下数据: )2 )2 22 66 77 2 )2 )2 460 5 31 250 3.08 ) ) 220 14 (1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合效果更好; (2)根据(1)中分析及表中数据,求y关于x的回归方程. 附:样本相关系数r=;经验回归方程x中,. 2.某农科所发现,一种作物的年收获量s(单位:kg)与“相近”作物株数n具有相关关系(两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1 m),并分别记录了“相近”作物株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下表: n 1 2 3 5 6 7 s 60 55 53 46 45 41 (1)根据研究发现,该作物的年收获量s和“相近”作物株数n有以下两种可能的回归方程:①;②.利用统计知识,结合样本相关系数r比较使用哪种回归方程更合适; (2)如图所示,农科所在正方形地块的每个格点(指横、纵直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为1 m2,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的概率分布与数学期望.(注:年收获量以(1)中选择的回归方程计算所得数据为依据) 参考公式:经验回归方程为,其中,样本相关系数r=. 参考数据:≈2.65,≈43,其中wi=. 易错点2 用错公式致错 3.某商场统计了2025年1月~5月某商品的线上月销售量y(单位:千件)与售价x(单位:元/件)的情况如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 售价x/ (元/件) 60 56 58 57 54 月销售量 y/千件 5 9 7 10 9 (1)求样本相关系数r,并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系(当|r|∈[0.75,1]时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.结果精确到0.01); (2)建立y关于x的经验回归方程,并估计当售价为55元/件时,该商品的线上月销售量为多少千件; (3)若每件商品的进价为(0.5x+25)元,不考虑其他费用,由(2)中结论,当商品售价为多少时,可使得该商品的月利润最大 (结果保留整数) 4.为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分组,绘制频率直方图如图所示,试验发现小白鼠体内产生抗体的有160只,其中该项指标值不小于60的有110只,假设小白鼠每次注射疫苗后是否产生抗体相互独立. (1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关; 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 (2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次疫苗注射,结果又有20只小白鼠产生抗体. ①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p; ②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记n个人注射2次疫苗后产生抗体的人数为X.试验后统计数据显示,当X=99时,P(X)取最大值,求参加人体接种试验的人数n. 参考公式: χ2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据: P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 思想方法练 一、函数与方程思想在独立性检验中的应用 1.已知2×2列联表如下: 温度低 于30 ℃ 温度不低 于30 ℃ 合计 高产量 15 m 15+m 低产量 5 15 20 合计 20 15+m 35+m 若χ2=(m>0),则m= . 附: χ2=,其中n=a+b+c+d. 2.某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关,从全市随机抽取了50名高二学生和 ... ...
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