( 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) ( 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 第7章 计数原理 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可任选1个,则不同的选法种数是( ) A.34 B.43 C.4×3 D.4×3×2 2.(1+ax)6的展开式中x3的系数为160,则a=( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.在(x+y+2)5的展开式中,xy3的系数是( ) A.24 B.32 C.36 D.40 4.将座位号分别为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且分给同一人的多张票必须连号,那么不同的分法种数为( ) A.24 B.36 C.72 D.120 5.在(a>0)的展开式中,各项系数之和与各二项式系数之和相等,均为64,则下列结论正确的是( ) A.a=2 B.二项式系数最大的项为第3项 C.系数最小的项为第2项 D.有理项共有3项 6.“五一”假期将至,某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”五条旅游线路供游客选择,其中“乔家大院”线路只剩下一个名额,其余线路名额充足.现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名,每人只选择其中一条线路,四人选完后,恰好选择了三条不同的线路,则不同的报名情况共有( ) A.360种 B.316种 C.288种 D.216种 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于同余的问题.用m|x表示整数x被m整除,设a,b∈Z,m∈N*且m>1,若m|(a-b),则称a与b对模m同余,记为a≡b(modm).已知a=×515+…+×5,则( ) A.a≡2030(mod7) B.a≡2031(mod7) C.a≡2032(mod7) D.a≡2033(mod7) 8.若一个四位数的各位数字相加之和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”,则用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有( ) A.71个 B.66个 C.59个 D.53个 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6(ai∈R,i=0,1,2,3,…,6)的定义域为R,则下列说法正确的有( ) A.a1+a2+…+a6=1 B.a1+a3+a5=-364 C.a1+2a2+3a3+…+6a6=12 D.f(4)被6除所得的余数为1 10.下列关于排列数、组合数的等式或说法中,正确的有( ) A.+…+=330 B.设x=,则x的个位数字是6 C.已知n>m,则等式对任意正整数n,m都成立 D.等式()2+…+(对任意正整数n都成立 11.现有4个小球和4个盒子,下面说法正确的是( ) A.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,共有24种放法 B.将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有两个空盒子的放法共有18种 C.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,且恰有一个空盒子的放法共有144种 D.将编号为1,2,3,4的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,没有一个空盒子,但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.某校将12名优秀团员名额分配给4个不同的班级,要求每个班级至少一个,则不同的分配方案有 种. 13.有一个长方形,被分为A,B,C,D,E五个区域(如图),现对其进行涂色,有红、黄、蓝、绿四种颜色可用,要求相邻两区域(两个区域有公共顶点就算相邻)所涂颜色不相同,则不同的涂色方法有 种. 14.已知等差数列{an},对任意n∈N*都有a1+…+an+1的前n项和Tn= . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 ... ...
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