1.2 导数的运算 课件+练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.2　函数的和差积商求导法则 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　导数的四则运算法则 1.函数f(x)=的导数f'(x)=(　　) A. B. C. D. 2.已知函数f(x)=exln x, f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为　(　　) A. B.e C.1 D.0 3.已知函数f(x)=f'(1)+xln x,则f(e)=(　　) A.1+e B.e C.2+e D.3 4.已知函数f(x)=ex-x2, f'(x)为f(x)的导函数,若f'(a)=f(a),则a=(　　) A.0 B.-1 C.2 D.0或2 5.已知曲线y=axb在点(-1,a)处的切线方程为8x-y+6=0,则(　　) A.a=2,b=4 B.a=-2,b=4 C.a=-2,b=1 D.a=8,b=-1 6.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5, f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　. 7.求下列函数的导函数: (1)y=excos x;(2)y=+ln x. 题组二　求导法则的综合应用 8.一物体做直线运动,其位移s与时间t的关系是s=s(t)=t2+2t,则物体在t=2时的瞬时速度为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 9.设曲线f(x)=aex-ln x(a≠0)在x=1处的切线为l,则l在y轴上的截距为(　　) A.1 B.2 C.ae D.ae-1 10.设曲线f(x)=在点(1,-2)处的切线与直线ax+by+c=0(b≠0)垂直,则=(　　) A. B.- C.3 D.-3 11.曲线y=x3+3x2+6x-10的所有切线中,斜率最小的切线的方程为　　　　　　　　. 12.已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求f'(x); (2)求曲线y=f(x)过点(2,-14)的切线的方程. 能力提升练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组　导数的四则运算法则及其应用 1.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=(　　) A. B.- C. D.-或 2.若点A是函数f(x)=x-4ex图象上的动点(其中e是自然对数的底数),则点A到直线y=3-3x的距离的最小值为(　　) A. B. C. D.17 3.若函数f(x)=(x-2 019)(x-2 020)(x-2 021)(x-2 022),其导数为f'(x),则f'(2 021)=　(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数), f(0)=1,则(　　) A. f(x)=ex(x+1) B. f(x)=ex(x-1) C. f(x)=ex(x+1)2 D. f(x)=ex(x-1)2 5.已知f(x)=x2+2f'(1)ln x,则f (x)=　　　　　　. 6.已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数y=f(x),y=g(x)的图象都相切,且与函数y=f(x)的图象的切点为(1,f(1)),则m的值为　　　　. 7.已知函数f(x)(x∈(0,+∞))的导函数为f'(x),且满足xf'(x)-2f(x)=x3ex,f(1)=e-1,求f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线方程. 8.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第1章　导数及其应用 1.2　导数的运算 1.2.2　函数的和差积商求导法则 基础过关练 1.C　f'(x)== ==.故选C. 2.B　f'(x)=(ex)'ln x+ex(ln x)'=exln x+ex·,∴f'(1)=e. 3.A　易得f'(x)=ln x+1,∴f'(1)=ln 1+1=1,∴f(x)=1+xln x,∴f(e)=1+ eln e=1+e. 4.D　由题意得f'(x)=ex-ex,根据条件得ea-a2=ea-ea,解得a=0或a=2. 5.B　将(-1,a)代入8x-y+6=0,得a=-2, 易知直线8x-y+6=0的斜率为8. 因为y'=abxb-1, 所以-2b(-1)b-1=8,所以b=4.故选B. 6.答案　 解析　由题意得,h'(x)=, 由f(5)=5, f'(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1, 得h'(5)= ==. 7.解析　(1)y'=(excos x)'=ex(cos x-sin x). (2)y=+ln x=+1+ln x(x>0), 所以y'=-+=(x>0). 8.B　因为s=s(t)=t2+2t,所以s'=s'(t)=2t+2,则有s'(2)=2×2+2=6,即物体在t=2时的瞬时速度为6,故选B. 9.A　由f(x)=aex-ln x(a≠0), 可得f'(x)=aex-, 将x=1代入,得f'(1)=ae-1,又因为f(1)=ae, 所以曲线f(x)在x=1处的切线l的方程为y-ae=(ae-1)(x-1), 整理得y=(ae-1)x+1,令x=0,得y=1. 所以l在y轴上的截距为1.故选A. 10.B　依题 ... ...