专题强化练1 函数的最值及其应用-《精讲精练》26版高中同步新教材数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第1章　导数及其应用 专题强化练1　函数的最值及其应用 60分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函数f(x)=6-x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为(　　) A.-46 B.-35 C.6 D.5 2.(多选)下列说法正确的是(　　) A. f(x)=x+(x∈R)的最小值为1 B. f(x)=(x>0)的最小值为1 C. f(x)=x-ln x(x>0)的最小值为1 D. f(x)=x(x>0)的最小值为1 3.已知f(x)=x3-x在区间(m,6-m2)上有最小值,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,) B.(-2,) C.[-2,) D.[-2,1) 4.已知函数f(x)=ex,g(x)=ln +的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则AB的长的最小值为(　　) A.2+ln 2 B.2-ln 2 C.2+2ln 2 D.2-2ln 2 5.(多选)设f(x)=,x∈的最大值为M,则(　　) A.当a=-1时,M> B.当a=1时,M<1 C.当a=2时,M< D.当a=3时,M<2 6.(多选)已知函数f(x)=ex+aln x,则所给结论正确的是(　　) A.当a=0时,函数f(x)有最大值 B.对于任意的a<0,函数f(x)一定存在最小值 C.对于任意的a>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.对于任意的a>0,都有f(x)>0 7.已知函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为(　　) A.-1 B. C. D.+1 8.已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值c-16. (1)求a,b的值; (2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. 9.如图,某养殖公司欲在某湖边借助互相垂直的湖岸线CA,CB围成一个三角形养殖区ACB,为了便于管理,在线段AB的两端点之间设有一观察站点M,M到直线BC,CA的距离分别为8百米,1百米,则观察站点M到点A,B的距离之和最小为多少百米 10.已知函数f(x)=(x2-2x)ex(x∈R,e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值. 11.设函数f(x)=aex,g(x)=ln x+b,其中a,b∈R,e是自然对数的底数. (1)设F(x)=xf(x),当a=e-1时,求F(x)的最小值; (2)证明:当a=e-1,b<1时,总存在两条直线和曲线y=f(x)与y=g(x)都相切; (3)当a>时,证明: f(x)>x[g(x)-b]. 答案与分层梯度式解析 第1章　导数及其应用 专题强化练1 函数的最值及其应用 1.B　由题意得f'(x)=-3x2=, 令f'(x)=0,得x=1, 当x∈[0,1)时, f'(x)>0, 当x∈(1,4]时, f'(x)<0, 所以f(x)的极大值为f(1)=11, 又因为f(0)=6, f(4)=-46,所以f(x)的最大值为11,最小值为-46, 所以最大值与最小值之和为-35.故选B. 2.AC　A中, f'(x)=1-=,令f'(x)=0,得x=0,当x<0时, f'(x)<0,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;当x>0时, f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增.故函数 f(x)的极小值,也是最小值,为f(0)=1,故A正确. B中, f'(x)=(x>0),令f'(x)=0,得x=1,当01时, f'(x)>0,则 f(x)在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)的极小值,也是最小值,为f(1)=e,故B错误. C中, f'(x)=1-=,令f'(x)=0,得x=1,当01时, f'(x)>0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)的极小值,也是最小值,为f(1)=1,故C正确. D中, f'(x)=-x··=,令f'(x)=0,得x=1,当01时, f'(x)>0,则f(x)在(1,+∞)上单调递增.故函数f(x)的极小值,也是最小值,为f(1)=e,故D错误. 故选AC. 3.D　f'(x)=x2-1,令f'(x)=0,得x=±1,当-11时, f'(x)>0,所以f(x)的极小值为f(1).因为f(x)在区间(m,6-m2)上有最小值,所以解得-2≤m<1. 故选D. 4.A　由题意可知A(ln m,m),B(2,m),m>0,其中2>ln m, 故AB=2-ln m,设h(x)=2-ln x=ex-ln x(x>0),则h'(x)=ex-,因为y=ex在(0,+∞)上单调递增,y=-在(0,+∞)上单调递增,所以h'(x)在(0,+∞)上单调递增,又因为h'=0,所以当0时,h'(x)>0,所以h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当x=时,h(x)取得极小值,也是最小值,为2+ln 2.故选A. 5.AB　对于A,当a=-1时, f(x)=xsin x,则f'(x)=sin x+xcos x,x∈ ... ...