第1章 导数及其应用 综合拔高练 高考真题练 考点1 导数的运算法则及其几何意义 1.(2020全国Ⅲ,10)若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为( ) A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+ 2.(2021全国甲理,13)曲线y=在点(-1,-3)处的切线方程为 . 考点2 利用导数研究函数的单调性 3.(2021全国乙文,21)已知函数f(x)=x3-x2+ax+1. (1)讨论f(x)的单调性; (2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标. 4.(2021全国甲文,20)设函数f(x)=a2x2+ax-3ln x+1,其中a>0. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围. 5.(2021新高考Ⅰ,22)已知函数f(x)=x(1-ln x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:2<+
b C.aba2 7.(2021新高考Ⅰ,15)函数f(x)=|2x-1|-2ln x的最小值为 . 8.(2021全国乙理,20)设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点. (1)求a; (2)设函数g(x)=.证明:g(x)<1. 9.(2021北京,19)已知函数f(x)=. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值. 10.(2020全国新高考Ⅰ,21)已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a. (1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若f(x)≥1,求a的取值范围. 考点4 导数的综合应用 11.(2020北京,15)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用- 的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示. 给出下列四个结论: ①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强. 其中所有正确结论的序号是 . 12.(2021浙江,22)设a,b为实数,且a>1,函数f(x)=ax-bx+e2(x∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若对任意b>2e2,函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围; (3)当a=e时,证明:对任意b>e4,函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,且满足x2>x1+. (注:e=2.718 28…是自然对数的底数) 13.(2021新高考Ⅱ,22)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)从下面两个条件中选一个,证明: f(x)只有一个零点. ①2a; ②0b>0,aln a=bln b,cln c>0,则a,b,c与1的大小关系是( ) A.b<1
