2.4.1-2.4.2 空间直线的方向向量和平面的法向量 课件+练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第2章　空间向量与立体几何 2.4　空间向量在立体几何中的应用 2.4.1　空间直线的方向向量和平面的法向量 2.4.2　空间线面位置关系的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础过关练 题组一　直线的方向向量与平面的法向量 1.已知平面上两点A(1,2,3),B(-1,1,1),则下列向量是直线AB的方向向量的是(　　) A.(-1,1,1) B.(1,2,3) C.(1,2,1) D.(2,1,2) 2.已知平面α内有一点M(1,-1,2),平面α的一个法向量为n=(6,-3,6),则下列坐标对应的点在平面α内的是(　　) A.(2,3,3) B.(-2,0,1) C.(-4,4,0) D.(3,-3,4) 3.已知A(3,4,0),B(2,5,2),C(0,3,2),则平面ABC的一个单位法向量是　　　　. 题组二　向量与垂直 4.已知两平面α,β的法向量分别为u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,则y+z的值是(　　) A.-3 B.6 C.-6 D.-12 5.已知直线l的一个方向向量为d=(2,3,5),平面α的一个法向量为u=(-4,m,n),若l⊥α,则m=　　　　,n=　　　　. 6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2CC1=2,以D为坐标原点,向量,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,1为单位长度,建立空间直角坐标系,点P在平面A1B1C1D1上,若DP⊥平面ACD1,则点P的坐标是　　　　. 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,求证: (1)BD1⊥平面AB1C; (2)平面EAC⊥平面AB1C. 题组三　向量与平行 8.已知直线l的一个方向向量是a=(-3,2,1),平面α的一个法向量是n=(1,2,-1),则l与α的位置关系是　(　　) A.l⊥α B.l∥α C.l∥α或l α D.l与α相交但不垂直 9.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则点M的坐标为(　　) A.(1,1,1) B. C. D. 10.如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.求证: (1)直线EE1∥平面FCC1; (2)平面ADD1A1∥平面FCC1. 题组四　利用空间向量研究线面位置关系 11.(多选)下列利用方向向量、法向量判断线面位置关系的结论中,正确的是(　　) A.若两条不重合的直线l1,l2的一个方向向量分别是a=(2,-2,-1),b=(-2,-2,1),则l1∥l2 B.若直线l的一个方向向量是a=(1,1,2),平面α的一个法向量是n=(-2,-2,-4),则l⊥α C.若直线l的一个方向向量是a=(0,2,0),平面α的一个法向量是n=(-2,0,2),则l∥α D.若两个不同的平面α,β的一个法向量分别是m=(3,-4,2),n=(-2,0,3),则α⊥β 12.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不确定 13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 能力提升练 题组　用空间向量研究线面位置关系 1.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是(　　) A.A1E⊥AC1 B.BF∥平面ADD1A1 C.BF⊥DG D.GE∥HF 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P是线段A1C上一点,下列说法正确的是(　　) A.若=,则直线AP∥平面BC1D B.若=,则直线AP∥平面BC1D C.若=,则直线BP⊥平面ACD1 D.若=,则直线BP⊥平面ACD1 3.(多选)如图,在四棱锥A-BCED中,已知EC=BC=AC=4,BD=1,且AC⊥EC,AC⊥BC,BC⊥EC,BC⊥BD.取BC的中点O,过点O作OQ⊥DE于点Q,则(　　) A.OD⊥OE B.四棱锥A-BCED的体积为40 C.BQ⊥平面ACQ D.AQ⊥BQ 4.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为4的菱形,∠ABC=60°,AA1=4,过点B与直线AC1垂直的平面交直线AA1于点M,则三棱锥A-MBD的外接球的表面积为　　　　. 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥DC,DA⊥AB,AB=AP=2,DA=DC=1,E为PC上一点,且PE=PC. (1)求证:AE⊥平面PBC; (2)求证:PA∥平面BDE. 6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C ... ...